Question

我无法理解这个循环的时间复杂性：

sum = 0;
for(i = 1; i < n; i++)
    for(j = 1; j < i * i; j++)
       if(j % i == 0)
          for(k = 0; k < j; k++)
              sum++;

我知道到达if语句需要n ^ 3次，但我很难掌握if语句为何时的时间复杂度。我在网上找到了这个解释，但我还是不明白。它没有点击我。我觉得愚蠢，但如果有人能够以更清晰的步骤解决这个问题，我会非常感激！

显然，if语句最多达到n ^ 3次。现在考虑多久一次确实，这是j％i == 0的常数。对于i的每个值，j的范围从1到i ^ 2，并且j％i == 0仅当j是i的倍数时。因此j％i 仅当j = i，2i，3i，...，i ^ 2时== 0。因此if语句对于i的每个值都是真的i次。因此它确实是O（n ^ 2）倍。因此，最内圈仅达到O（n ^ 2）次。每次到达时，它迭代j = 0（n ^ 2）次。因此，执行的操作总数为O（n ^ 4）。

Answer 1

我建议你手动解决问题。像这样：

i = 1, j = 1, inner loop 1 time. 

i = 2, j = 1, no inner loop. 
i = 2, j = 2, inner loop 2 times
i = 2, j = 3, no inner loop. 
i = 2, j = 4, inner loop 4 times

i = 3, j = 1, no inner loop. 
i = 3, j = 2, no inner loop. 
i = 3, j = 3, inner loop 3 times. 
i = 3, j = 4, no inner loop. 
i = 3, j = 5, no inner loop. 
i = 3, j = 6, inner loop 6 times. 
i = 3, j = 7, no inner loop. 
i = 3, j = 8, no inner loop. 
i = 3, j = 9, inner loop 9 times.

等等。对于每一个i，你多久执行一次内循环，以及它多久被迭代一次？（＆＃34; if＆＃34;语句多久执行一次 - 在这种情况下，内循环迭代的工作次数较少，但是使用不同的代码会有所不同，因此需要检查）？您为1到n-1的所有值加起来的结果。

此嵌套循环的运行时说明

1 个答案: