Question

标题可能是错的，因为我不知道足够的数学来用一个小句子来描述我的问题。

我有一个闭合的3D矢量循环，我将称之为“3D多边形＆＃39;。
我需要对它执行仅2D操作，这将返回给我一个不同的2D点集
我需要将这些新的2D点转换回3D。

我目前的尝试如下：

获得最佳选择＆＃39;飞机可以最大限度地减少制作“3D＆＃39; 转换为2D时多边形自相交。
通过移动平面法线来获得两个垂直平面坐标
对于每个3D点，获取到平面的距离以获得轴对齐坐标＆＃39;
稍后将Y坐标保存在单独的变量中，使用X和Z进行2D操作
执行2D操作
获取新的2D点，并获得最接近的3个原始点的加权平均值，以假设新2D点的高度
将“＆lt;”轴对齐的坐标相乘＆＃39; +假定的高度各个平面法线将2D点返回到3D空间。

问题是，这不起作用，罪魁祸首似乎是我得到＆＃39;轴对齐坐标的部分，因为将它们立即恢复会产生错误的结果

    public static List<Vector2> Planify3Dto2DPoints2(Vector3[] points, Vector3 centroid, Plane ply, out Vector3[] oldHeights) {
        var pz = ply.normal.z;
        var px = ply.normal.x;
        var py = ply.normal.y;
        Plane plx = new Plane(new Vector3(pz, px, py), 0);
        Plane plz = new Plane(new Vector3(py, pz, px), 0);
        oldHeights = new Vector3[points.Length];
        List<Vector2> m_points = new List<Vector2>();
        int i = 0;
        foreach (Vector3 v3 in points) {
            Vector3 v4 = v3 - centroid;
            float x = plx.GetDistanceToPoint(v4);//this part is wrong, attempting to get the v4 
            float z = plz.GetDistanceToPoint(v4);//vector back from the x, z, y coordinates is not 
            float y = ply.GetDistanceToPoint(v4);//working. removing x * plx.Normal from v4 before
            m_points.Add(new Vector2(x, z));// extracting the z coordinate reduces the error, but does not remove it
            oldHeights[i++] = new Vector3(x, z, y);
        }
        return m_points;
    }

    public static List<Vector3> Spacefy2Dto3DPoints(Vector2[] points, Vector3 centroid, Plane ply, Vector3[] oldHeights = null) {
        List<Vector3> m_points = new List<Vector3>();
        var pn = new Vector3(ply.normal.x, ply.normal.y, ply.normal.z);
        for (int i = 0; i < points.Length; i++) {
            Vector3 mp = MoveInPlane(ply, points[i]);
            if (oldHeights != null) {
                mp += pn * oldHeights[i].z;//AverageOf3ClosestHeight(points[i], oldHeights); not needed yet, but working fine, it's weighted average
            }
            mp += centroid;
            m_points.Add(mp);
        }
        return m_points;
    }

    private static Vector3 MoveInPlane(Plane plane, Vector2 vector2) {
        var z = plane.normal.z;
        var x = plane.normal.x;
        var y = plane.normal.y;
        return new Vector3(z, x, y) * vector2.x + new Vector3(y, z, x) * vector2.y;
    }

Answer 1

问题出在这一步：

通过移动平面法线坐标
获取两个垂直平面

这不会给出垂直平面。

您可能错误地认为这会因为一个简单的具体示例而起作用，例如： (1, 0, 0) => (0, 1, 0) & (0, 0, 1)，或围绕坐标切换有效地切换轴的角色，这相当于旋转90度。但试试看，例如(1, 1, 0)你立即发现这不起作用。

一种方法是：

取正常P和X轴（任意选择）的点积。
如果接近1或-1（设置阈值，例如abs(dot(X, P)) > 0.5），则设置矢量变量Q <- Z轴（再次，任意）。否则，请设置Q <- X。
因此，U = P ^ Q和V = P ^ U给出了两个垂直平面的法线。请注意，它们未规范化，{U, V, P}提供了一组右手轴。

您可以做的另一个小优化是将- centeroid合并到平面方程本身中，以避免必须明确地为每个点进行此操作。

Vector3 Q = (Math.Abs(ply.normal.x) > 0.5) ? new Vector3D(0.0, 1.0, 0.0)
                                           : new Vector3D(1.0, 0.0, 0.0);
Vector3 U = Vector3.Normalize(Vector3.CrossProduct(ply.normal, Q));
Vector3 V = Vector3.CrossProduct(ply.normal, U);
// no need to normalize V because U and P are already orthonormal

Plane plx = new Plane(U, Vector3.DotProduct(U, centeroid));
Plane plz = new Plane(V, Vector3.DotProduct(V, centeroid));

// ...

foreach (Vector3 v3 in points) {
    /* Vector3 v4 = v3 - centroid; // erase this line */
    float x = plx.GetDistanceToPoint(v3); // v4 -> v3 for all code following

从通用平面获取轴对齐坐标

1 个答案: