用于ln（1 + x）的Maclaurin系列

Question

我正在尝试使用Maclaurin系列在c ++中计算ln（1 + x）的值：xx ^ 2/2 + x ^ 3/3 -... +（ - 1）^（n + 1 ）* X ^2π/ 2N。但是如果我插入一个大于2的数字，程序将返回错误nan。

我的代码在这里：

double ln(double x){
 double oldx=x,prec,t=x,i=1,eps=0.0001; 

int semn=-1;

 do{ prec=x;

  t=t*oldx;

    i++;
    x=prec+(t/i)*semn;
    semn=-semn;

 }while(fabs(x-prec)>=eps);

return x;
}

我能做些什么来得到正确的答案？

Answer 1

这不是您的计划中的错误，您在其有效范围之外使用Maclaurin系列。这个泰勒级数的收敛半径是1，因此你可以得到ln（1 + x）的| x | ＆LT; 1.查看维基百科的this section中的图像，清楚地表明近似失败的方式是添加更多的术语无济于事。

电源系列始终会聚合在磁盘（复杂平面）中，该磁盘在到达任何奇点之前停止，并且仅在函数为entire时才是无限的。函数ln（1 + x）在x = -1时偏离负无穷大，因此半径可以（最多）为1。可以使用更严格的方法确定它。您可以阅读更多相关信息here。

Answer 2

这里的问题是泰勒级数不会收敛于大于2的任何数，换句话说，ln（1 + x）的泰勒级数不会收敛于x> 1。 1.您可以使用ratio test找到实际的收敛半径。公式是