Question

我正在尝试在J中实现sine（x）的系列扩展（我不担心准确性，但更多的是很好地表达系列的问题）。

到目前为止，我有以下显式版本，使用50个术语计算正弦（pi）：

3.14（4：'+ /（（_ 1 ^ y）*（x ^（1 + 2 * y））％！1 + 2 * y）'）i.50

但它似乎有点笨重，是否有一个“更好”的版本（也许是默认？）？

Answer 1

如果您的y为l =: >:+:i. y，您需要幂和因子的奇数列表：>:@+:@i.（>:@+:）或i.。

然后，你想要幂（x ^ l）除以阶乘（！l）。一种方法是将其视为分叉(x f y) h (x g y) - ＆gt; (x ^ l) % (x (]!) l)→(^ % (]!))。

最后一步是将此系列乘以系列1, _1, 1, ...：_1 ^ y→_1&^

因此，最终表单为(_1 ^ y) * (x (^ * (]!)) (>:@+:@i.) y)，即列车 (h y) j (x f (g y))→(h y) j (x (f g) y)→(x (]h) y) j (x (f g) y)→(]h) j (f g)：< / p>

ms =: (] _1&^)  *   ((^ % (]!)) (>:@+:))
+/ 3.14 ms i.50 
0.00159265

或

f =: +/@(ms i.)
3.14 f 50
0.00159265

另一方面，您可以T.使用the taylor approximation。

Answer 2

   3.14 (4 :'+/((_1^y) * (x^(1+2*y)) % !1+2*y)') i.50
0.00159265

默契版本可能如下所示：

   3.14 +/@:((_1 ^ ]) * ([ ^ 1 + +:@]) % !@(1 + +:@])) i.50
0.00159265

或者这个：

   3.14 +/@:((_1 ^ ]) * ([ ^ >:@+:@]) % !@>:@+:@]) i.50
0.00159265

甚至是这样：

   3.14 +/@:((_1 ^ ]) * (( ^  % !@])(>:@+:@]))) i.50
0.00159265

第一个和第二个是非常隐性的翻译，最后一个使用钩子和叉子，除非你习惯了它们，否则可能会有点多。