“ln ln n / ln 2 + O（1）”中的O（1）是什么意思？

Question

我很难理解这个公式中的O（1）符号，它代表一个常数吗？为什么人们会使用像这样的大O符号？

此公式来自论文"Balanced Allocations" by Azar et al.，此公式用于摘要：

Answer 1

这里，术语O（1）表示“某个术语是O（1）”，意味着当n到无穷大时，某些术语从上面以某个常数为界。例如，它可能是137，或sin n，或1 / n ² 。因此，所描述的值可能是ln ln n / ln 2 + 137，或者ln ln n / ln 2 + sin n等。

在讨论公式中的低阶项时，这种大O符号的使用在形式数学中是常见的，该公式对总体总量贡献很小。作者本可以写出整个表达式是O（ln ln n），但这不如ln ln n / ln 2 + O（1）那么精确，因为它模糊了ln ln n上的系数为1的事实。 / ln 2并且唯一的低阶增长项从上面以常数为界。通过明确写出“+ O（1）”，作者能够提供更好的精度。

希望这有帮助！

Answer 2

是的，O(1)表示不变。未指定常量的确切值，但对于给定的表达式可能并不重要。这些概念通常用作计算中的中间步骤，它会删除不重要细节的计算。

按如下方式读取此表达式：执行需要lnlnn/ln2时间并添加一些常量。将此结果汇总为O(lnlnn)。用精确表达式替换O(1)不会改变此结果，因此可以使用O(1)形式的近似值。