Question

我最近偶然发现了一个很好的问题，即使在很长一段时间后似乎无法找出复发关系。

以下是问题陈述：

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using 
the following mapping:
'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26
Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

例如：

if the given input is 121 we can have three encodings
1. ABA (1-->A, 2-->B)
2. LA  (12 -->L, 1-->A)
3. AU  (1--A, 21--U)
All I was able to achieve was the base cases:
if len(S) == 1:
    if S == "0":
       return 0
    return 1
if len(S) == 2:
   if int(S) > 26:
       return 1
   return 2

除了基本情况，我似乎无法弄清复发关系。任何帮助将不胜感激。感谢。

Answer 1

假设我们当前位于数字i数组中的索引a[n]。右边的位数（包括当前位数）为n - i。以下是我们需要检查的案例：

如果n - i <= 0然后返回1（因为只有一种方法可以排列零位数）。
如果n - i > 1：
- 如果a[i]和a[i + 1]给出[10, 26]范围内的数字，请添加从i + 2开始的组合数（即我们使用这两位数字）。
然后必须有n - i = 1或两个超出范围的数字，因此请添加从i + 1开始的组合数（即消耗一位数）。

伪代码：

def countCombos(a[n], i):
   if i >= n: return 1
   two <- 0
   if n - i > 1:
      if a[i] == 1 || (a[i] == 2 && a[i + 1] <= 6):
         two <- countCombos(a, i + 2)
   return two + countCombos(a, i + 1)

我会留给你实施备忘录。

Answer 2

暂时假设s不包含零;如果是，f(s)=0。

只有一种方法可以解码长度为1的字符串：f(s)=1 |s|=1。对于空字符串---即长度为零的字符串---我们设置f(s)=0。

现在，为了重复，我们从左端开始，如果s[1..2] <= 26我们有两种解释方式：decode(s[1]), decode(s[2])或decode(s[1..2])。否则，如果s[1..2]>26只有一个选择。

这自然导致以下复发： count(s) if |s| <= 1 then return |s| else v = 0 if s[1..2] <= 26: v = f(s[1:]) return v + f(s[2:])

显然你想在实践中做一些记忆，以避免指数运行时间。

作为旁注，请注意当s具有任何1<=i<|s| s[i..i+1] <= 26的属性时，重现恰好是斐波那契重复（稍微移位）。

计算编码的递归关系

2 个答案: