在计算Big（oh）时，从上限g（n）到哪里来？

Question

例如，我有一个程序的f（N）= 5N +3。我想知道这个函数的大（哦）是什么。我们说高阶项O（N）。

1. 这是通过降低低阶条件和常数来找到任何程序的大（哦）的正确方法吗？

2. 如果我们通过简单地查看复杂度函数5N + 3得到O（N）。那么，该式F（N）＆lt; = C * G（N）？

   的目的是什么

   我知道，这个公式只是为了比较两个函数。我的问题是，

3. 在该式中，F（N）<= C * G（N），i具有F（N）= 5N + 3，但该上限G（N）是多少？它来自哪里？从哪里来我们接受它？

我学过很多书，很多帖子，但我仍然面临着困惑。

Answer 1

  

问：这是通过丢弃找到任何程序的大（哦）的正确方法   低阶条款和常数？

是的，大多数具有检查时间复杂性的经验的人都使用这种方法。

  

问：如果我们通过简单地查看复杂度函数5N + 3得到O（N）。   那么，该式F（N）＆lt; = C * G（N）？

的目的是什么

要正式证明你正确估算了某些算法的大哦。想象一下，你有F(N) = 5N^2 + 10并且（错误地）得出结论，这个例子的大复杂性是O(N)。通过使用此公式，您可以快速看到这不是真的，因为不存在常量C，以便N的大值保持5N^2 + 10 <= C * N。这意味着C >= 5N + 10/N，但无论你选择多大的常数C，总是N大于此常数，因此这种不等式不成立。

  

Q：在这个公式中，F（N）<= C * G（N），我有F（N）= 5N + 3，但这是什么   上限G（N）？它来自哪里？从哪里来我们接受它？

它来自于检查F(N)，特别是通过查找其最高阶词。你应该有一些数学知识来估计哪个函数比另一个函数增长得更快，开始检查这个useful link。有几类复杂性 - 常数，对数，多项式，指数。但是，在大多数情况下，很容易找到任何函数的最高阶项。如果您不确定，可以随时绘制函数图或正式证明一个函数比另一个函数增长得更快。例如，如果F(N) = log(N^3) + sqrt(N)可能乍一看不清楚什么是最高阶项，但是如果你计算或绘制log(N^3)的N = 1,10和1000以及sqrt(N)值，很明显sqrt(N)增长得更快，因此这个函数的大哦是O(sqrt(N))。