有人可以提供一个O（n * log n）算法，该算法接受长度为n的数组，该数组包含该范围内的元素 {1,2,3 .... n}作为输入并检查数组是否包含2b = a + c？我知道如何在O（n * n）中进行，但我需要将其优化为O（n * log n）。
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如果你不知道答案，请不要嘲笑这些问题。我通过评论中发布的链接自己找到了答案。 来源：O(nlogn) Algorithm - Find three evenly spaced ones within binary string
解决方案是， 设L = [1,2,4,5,8]。
对于L中的每个k，用项xk创建多项式p。对于上面的例子，我们使多项式p（x）=（x + x2 + x4 + x5 + x8）。这一步是O（n）。
使用快速傅立叶变换求多项式q = p2。对于上面的例子，我们得到多项式q（x）= x16 + 2x13 + 2x12 + 3x10 + 4x9 + x8 + 2x7 + 4x6 + 2x5 + x4 + 2x3 + x2。这一步是O（n log n）。
忽略除了对应于x2k的所有项，对于L中的某些k。对于上面的例子，我们得到项x16,3x10，x8，x4，x2。如果您选择执行此步骤，则此步骤为O（n）。
这里的关键点：L中任何x2b的系数恰好是L中的对（a，c）的数量，使得a + c = 2b。 [CLRS，Ex。 30.1-7]一个这样的对是（b，b）总是（因此系数至少为1），但如果存在任何其他对（a，c），那么系数至少为3，来自（a，c） ）和（c，a）。对于上面的例子，由于AP（2,5,8），我们将x10的系数精确地设为3。 （由于上述原因，这些系数x2b将始终为奇数。并且q中的所有其他系数将始终为偶数。）
因此总时间复杂度不会超过O（n * logn）。
三江源。