Question

设A是n个正整数的数组，k是给定的整数。

我正在寻找算法来查找数组中是否有一对元素 A[i] * A[j] == k和A[i] == A[j] + k。如果有这样的一对，算法应该返回它们的索引。

这是一项家庭作业，我们被告知有一个O（n * log（n））解决方案。

Answer 1

Sort the array. Also build a permuted index array by initializing an auxiliary array to 0, 1, 2 ... n and swapping indices every time you swap elements in the array, Time O(nLog(n))

for each element a[i] in array, Time O(n)

  Binary Search for (a) k / a[i] or (b) a[i] - k, if found, return index j from permuted index array, Time O(log(n))

Answer 2

首先是我的头脑：

Make a Map<Integer, Integer>

for each number a in A:
   if (k / a) is a key in the HashMap:
      output the index of a, and HashMap.get(k/a)
   else
      HashMap.add(a, indexof(a))

所以遍历数组是O（n），而O（log n）在Map中查找键（假设你使用了TreeMap，HashMap在最好的情况下会更好，但在最坏的情况下更糟糕）

编辑：我想这只能回答a）但你明白了

Answer 3

使用nlog（n）进行排序然后通过阵列itterate 对于每个指数，我计算A [j]需要的是为了满足方程式检查数组中是否有这样的值

O（nlogn）+ O（N）* O（logn）
= O（nlogn）

Answer 4

这有点澄清了Graphics Noob的解决方案。

此外，它更像是O（N）（假设哈希不会让我们失望），而不是O（N * log（N））。

Result findMultiplicationIndices(int[] A, int[] B, int k)
{
    HashMap<Integer,Integer> aDivisors = new HashMap<Integer,Integer>();
    for(int i=0;i<A.length;i++)
    {
        int a = A[i];
        if(a!=0)
        {
            int d = k/a;
            if(d*a == k) 
                aDivisors.put(d, i);
        }
    }
    for(int i=0;i<B.length;i++)
    {
        Integer ai = aDivisors.get(B[i]);
        if(ai != null)
            return new Result(ai, i);
    }
    return null;
}

Answer 5

如果k是固定的，那么有限多个整数x，y使得x * y = k。对于每个因子（x，y），遍历列表查找A [i] = x或A [i] = y。总运行时间= O（n）*＃因子k = O（n）（确定性地，不是关于散列的假设）

问题表明A [i]都是正的，所以k也可以用有限多种方式分解x + y = k，所以O（n）也是如此。

在O（n * log（n））中找到具有给定总和和乘积的一对数组元素

5 个答案: