确定顶点是否在任何最短路径中的算法

Question

给定无向图G = {E，V}，具有正边缘成本。对于所有节点组合，有没有办法确定某个节点v是否不在其不是端点的任何最短路径上？

我的想法是，它可以通过在除v之外的每个节点上执行Dijkstra算法的修改形式来完成，其中它将标记v是否在解决方案中。但我不知道如何修改算法来做到这一点。

Answer 1

假设v是顶点，而a和b是相对的起点和终点。

1. 找到从a到b的最短路径长度。
2. 找到从a到v和v到b的最短路径长度。
3. 如果第2步的总和等于第1步的值，则v位于从a到b的潜在最短路径上。

PS ：算法时间复杂度与查找最短路径相同。

更新：Dijkstra从一个节点开始，并将该距离的最小距离传播到其他节点。这样做直到它到达所有节点（while Q is not empty）。如果您对一个特定节点（终点）感兴趣，您可以在Dijkstra中执行此过程，直到达到该点（即假设t是目标点，您执行（最小）距离传播，直到从u提取Q。另一方面，在这一行u ← vertex in Q with min dist[u]，u equals t你可以return dist[u]）。请查看this以获取有关Dijkstra和更好的图形插图的更详细说明。