Vertex Equality如何定义？ CLRS最短路径

Question

我目前正在通过CLRS并提出了一个简短的问题。 Vertex Equality是如何定义的？我遇到和的问题。你！= v暗示你和你不相邻吗？我认为这只是暗示你和v并不是指同一个顶点？ u和v是否可能相邻，因此没有中间顶点w？谢谢你们。

Answer 1

没有任何关于邻接的暗示。该文本明确指出中间顶点可以是u或v。它们只选择了一个令人困惑的“中间”顶点定义，其中允许中间顶点是路径的一个端点。

Answer 2

顶点本身就是一个实体。顶点与自身相等。我们可以将变量分配给顶点，并进行比较（在数学意义上，唯一定义的比较是相等的，除非在顶点上指定了一些顺序）。

在本书中，图表定义为G=(V,E)，即是一对：

• 一组顶点，V
• 一组边E（边被定义为一对顶点，即V的元素）。

您需要选择V的2个元素，即u和v，并计算它们之间的最短路径。如果您选择相同的顶点两次，即u=v，则问题很简单：从一个地方到另一个地方的最短路径是空的，因为您已经在目的地。作者试图通过假设顶点u和v不同来删除这个简单的案例。

您可以通过为每个顶点指定标识符来考虑顶点。特别是出于实现目的，通常为每个顶点分配唯一的数字标识符。在这种情况下，顶点相等性转换为标识符相等。