Question

1）任何人都有想法获得无向未加权图中最短路径的数量？我想填充一个二维矩阵，它具有任何i，j顶点的最短路径数， 2）另一个问题是如何以路径必须通过某个顶点的方式获得两个顶点i，j之间的最短路径数。提前谢谢。

Answer 1

让admat成为图表的邻接矩阵。然后

admat给出顶点之间的长度为1的路径;

admat ^ 2给出顶点之间的长度为2的路径;

admat ^ 3给出顶点之间的3条路径;

发现模式了吗？

Answer 2

Dijkstra http://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm是你的朋友。要找到包含特定节点的最短路径，请应用Dijkstra以获得从A到B然后从B到C的最短路径。它是......

要获得共享相同成本的路径数量，应该很容易为此修改Dijkstra，以便为您的作业留下一些东西...... :)

Answer 3

您可以在这种情况下使用BFS。这是一个算法，我刚刚记忆了几年前的一些AI课程。我不能确保它完美无瑕，但希望它会给你一些提示。

让X(p, d)表示其父级为X的节点p，与其父级的距离为d。

function findAllShortestPaths(...):

RET = set()
queue = [S(None, 0)]
explored = set()
while queue is not empty:
    Node = queue.dequeue()

    if Node is the one we're searching for:
        if Node is not in RET:
            RET.add(Node)
        else:
            if Node.d <= d of the node in RET:
                RET.add(Node)
        continue

    if Node is not in explored:
        explored.add(Node)
    else:
        if Node.d <= d of the node in explored:
            explored.add(Node)
        else:
            continue

    for Child in Node.childrens:
        if Child is not in explored:
            queue.append(Child(Node, Node.d + 1))

    return RET, explored

这是一个例子。假设您有一个5点（A，B，C，D，E）图，其线连接如下; AB，BC，CD，DA，EA，EB，EC，ED。您想要找到从A到C的所有最短路径。

让X(parent, distance) ---> Y(...) Z(...)表示X被添加到被探索的集合中，Y和Z是X的子节点，它们被添加到队列中。

A(None, 0) ---> B(A, 1) E(A, 1) D(A, 1)
B(A, 1)    ---> E(B, 2) C(B, 2)
E(A, 1)    ---> C(E, 2) D(E, 2)
D(A, 1)    ---> C(D, 2)

[E(B, 2) already in the explored list and the distance is 2 > E(A, 1), continue.]

C(B, 2)    ---> Our GOAL, add to RET
C(E, 2)    ---> Our GOAL, C already in RET but distance is equal, add to RET

[D(E, 2) already in the explored list and the distance is 2 > D(A, 1), continue.]

C(D, 2)    ---> Our GOAL, C already in RET but distance is equal, add to RET

最后，RET包含C（B，2），C（E，2），C（D，2）。从这里开始，结合已探索的列表，您可以追溯到源节点。例如，C(B, 2) B(A, 1) A(None, 0)。

可能存在一些错误，但我认为这不是什么大问题。对于第二个问题，一旦我们弄明白第一个问题，它就不会太遥远。希望它有所帮助！

Answer 4

Dijkstra's algorithm用于查找最短路径。

NB 如果您尝试将其与shortest path algorithm搜索一起使用，Google会发现第一件事......

Answer 5

使用BFS我们可以将复杂性降至最低。

使用BFS，我们必须在每一层中保留额外的计数器Sum（w）。

让s是起始顶点，我们需要找到v的最短路径。

然后让w为L（j-1）中的节点，v为L（j）。

然后S（v）=求和{S（w）} + 1;

和S（v）表示s和v之间的最短路径的数量。

图的2个顶点之间的最短路径数

5 个答案: