我被要求弄清楚一种图形，其最短路径总数（使用Dijkstra算法）是指数节点的指数。 我想出了一个类似的图表：
A-> B-> C（每个边缘的重量为1） A-> C（具有权重2的边缘）
C-＆gt; A' - ＆gt; B'（所有边缘的权重= 1） C-> B'（重量= 2）
B' - ＆gt; A'' - ＆gt; B''（所有边缘的权重= 1） B' - > B''（重量= 2）
等等......
这样，Dijkstra算法为此图找到的最短路径总数将为Ω（2 ^（n / 2））。 我现在试图找出，如果它可以像Ω（2 ^（n / k））那样推广，其中k =每个节点的最短路径数。我还是不知道，我怎样才能正确地证明解决方案的正确性。任何建议或提示非常感谢！ 如果您指出我的解决方案中存在任何现有缺陷，我也将不胜感激。
提前致谢！
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您的解决方案是一个很好的起点。对于您添加的每个节点，解决方案的数量可以加倍。但是，我没有立即看到每个节点将有多少相同数量的最短路径。这可能导致平均值降低，这会使您的提案无效。
要解决这个问题，您可以对图表稍作调整：将其设置为循环并添加更多链接。
让它成为周期性的： 您应该将起始节点与最后一个节点连接起来。这将使图中的每个节点都相等，因此它们都具有相同数量的最短路径。
添加更多链接： 在您的示例中，您为节点A提供指向节点B的链接和指向节点C的链接。您还应该为节点B提供指向节点C的链接（已经正常）和指向节点A的链接。这等于彼此。
为了证明正确性，您现在可以计算1个节点到所有其他节点的不同路径的数量，这是图中所有节点的有效结果（这就是它们应该相等的原因）。为了证明指数，您可以看看如果向图表中添加更多节点会发生什么，以及这会如何影响解决方案的数量。