图中的最短路径

Question

我对2节问题有疑问：

G =（V，E）是无向量的未加权图。 t，s是图中的节点。 e =（a，b）是图中的边缘。

1）建议一种有效的算法，检查 e 是否是从 s 到 t的所有最短路径的一部分

2）建议一种有效的算法，检查 e 是否是从 s 到 t的一个最短路径的一部分

我在论坛中看到解决第1部分的建议，使用Dijkstra算法两次，一次是给定边缘，一次是没有。然后你需要比较结果。 但是，我没有设法找到更有效的方法来解决第2节。我想这是可能的，但我不知道如何。

有什么建议吗？

Answer 1

实际上对于未加权的无向图，你不需要使用Dijkstra，一个简单的BFS就可以达到目的。

以下方法检查e是否是至少一个从s到t的最短路径的一部分：

计算从s到e的最短路径以及从e到t的最短路径

如果这两条路径的长度之和等于从s到t的最短路径，则e是从s到t的至少一条最短路径的一部分。

s -----> e -------> t

如果您想知道e是否是从s到t的恰好一个最短路径的一部分，那么此外，以下链接可能会有所帮助。它涉及有向图，但我们的无向图可以被认为是具有u to v和v to u边缘的有向图。

How to find the number of different shortest paths between two vertices, in directed graph and with linear-time?

Answer 2

问题2应该是使用Dijkstra算法的一次（修改）传递来解决的。

和以前一样，你将搜索空间的边界保留在优先级队列中，但是你还要添加一点信息，这是一个标志，表示通往边界的这一部分的路径是否通过了边缘问题。

• 最初，只有顶点s在队列中，并且标志为false。
• 如果从队列的头部弹出，则该标志被传播（保持为真）。
• 每当遍历边e时，该标志首次设置为true（即，如果您需要遍历e以获得v，那么在推送时v 1}}在队列中，将标志设置为true）。

如果从堆栈中弹出目标e，则其标志设置为true，则使用

t。