令(x,p1,p2,...pn)表示存在从x到p1的有向边（但不是从p1到x），从x到p2的有向边等，以及从x到pn的有向边。
假设我们有：
(a,b,c)
(b,d,c)
(c,d,e)
(f,e,h)
(g,f,h,i)
(i,j)
为简单起见，我们假设所有连接节点之间的距离为1.现在没有从a到g的连接，反之亦然，但我们可以让两个人离开{{1分别和a相遇并在一个共同点上相遇。我们希望找到在一个节点处相遇的两条路径的最短和，以便一条路径从g开始，另一条路径从a开始。这个有向图的简单绘图将揭示答案是这两条路径：
g总距离为4.如何编写接受有向图（如上所述）和两个节点（在本例中为a->c->e
g->f->e
和a）的算法并输出此答案，我想这可能是g的形式？我试图让Dijkstra的算法适应，但没有运气。我欢迎所有的想法。
编辑：以上是真实问题的简化版本。这是真正的问题，我不愿意描述，因为一个示例图表太难以阅读。所以我将在没有示例图的情况下对其进行描述。
在类似于上面的有向图中选择两个点A和B但是更大。从一个点到另一个点没有连接，也没有从A和B 可以达到的公共点。但是，我们知道存在点（没有给出多少）N1，N2，...... Nk，这样就可以从A和N1到达一个公共点，一个可以从N1和N2到达的公共点，...可以从Nk和B到达的公共点。我们希望找到这些k + 1路径，使得这些路径的总和最小。这是真正的问题。
答案 0 :(得分：2)
你没有正确地适应Dijkstra。在每种情况下，您不必为每个节点x找到dist（a，x）和dist（g，x）。
在Dijkstra的算法中，每个节点都被视为已访问或未访问，并且搜索将继续进行，直到目的地被访问（或者无法进一步搜索）。
在变体中，每个节点都是Unvisited，Visited-By-A，B by Visited-By-By-Both-Both。当一个节点变为Visited-By-Both时，它的路径之和是对搜索的限制;代码将跟踪找到的最小总和，并在仍在探索的最短路径长于此总和时终止搜索。
我认为在最坏的情况下，此搜索是 O（V logV）。
编辑：“真正的”问题。
我们有A和B，我们正在搜索最小化的{N}，{x}
（| A，x 1 | + | N 1 ，x 1 |）+（| N 1 ，x 2 | + | N 2 ，x 2 |）+（| N 2 ，x 3 | + | N 3 ，x 3 |）+ ... +（| N k ，x k | + | N k ，B |）
其中|x,y|是从x到y的最短路径的长度。
现在考虑一个新的图表，通过向G添加反向边缘：对于G中的每个边缘x-> y，我们添加y-> x（具有相同的权重，但是对于我们的目的，所有权重都是1）但是我们不添加通向A的后向边。然后我们从B中移除前沿。现在在A到B的新图上找到最短路径。
此路径以A的前沿开始，后沿以B结束，是最短的路径。沿着路径，必须有路径在前沿进入并沿着后沿离开的节点;我们标记这些x i 。同样地，必须存在路径在后沿进入并沿着前沿离开的节点;我们标记这些N i 。 （必须至少有一个N，因为x 1 不能是x k ，因为我们假设A和B都没有前向可达的点。）< / p>
如果我们打破全进和全进的路径，我们得到
A - ＆gt; x 1 ，x 1 ＆lt; - N 1 ，N 1 - ＆gt; x 2 ，x 2 ＆lt; -N 2 ，N 2 - ＆gt; x 3 ，...，x k ＆lt; -N k ，N k - ＆gt;乙
此路径的长度为
| A，X <子> 1 | + | N 1 ，x 1 | + | N 1 ，x 2 | + | N 2 ，x 2 | + | N 2 ，x 3 | + ... + | N k ，x k | + | N k ，B |，这对于A，B的选择来说是最小的。
因此，这些是我们正在寻找的路径（它们可以通过图形的简单O（V）变换和Dijkstra搜索（O（VlogV））来找到。