检查从顶点v到另一个顶点w的所有路径是否具有相同的长度

Question

我有一个连接图g，其n个顶点和m边。

每条边都可以从两个方向穿过，同时在一个方向上穿过它们，它们的重量是正的，在另一个方向上横穿它们，它们的重量是负的。

因此对于每个边u - ＆gt;权重为v的{​​{1}}存在边w - ＆gt;权重为v的{​​{1}}。

我的目标：

对于给定的顶点u，检查是否存在返回-w的路径（一个循环），以使该路径的边权重之和不等于v 。如果存在这样的路径，则输出这种路径的最小边数，否则输出v。

示例：

从0到"all cycles are fine"的所有路径总计为v的示例。输出为v：

存在从0到"all cycles are fine"的路径的示例，其边缘总和为不等于v的值。在此示例中，此路径的最小边数为4：

我目前的做法：

问题似乎等同于检查从给定顶点v到任何其他顶点0的所有路径是否具有相等的长度，如果这是真的那么＆＃34;所有循环都很好＆ ＃34;否则我输出破坏条件的最短周期的长度。我很难找到一种有效的算法来测试这种情况。

Answer 1

检查是否存在＆＃34;错误循环的简单算法＆＃34;通过顶点A的是从A运行BFS，然后以不同的成本查看哪些顶点B至少访问了两次。如果不存在B，那么所有循环都是好的，否则存在大小不良的循环（直到第一次访问B的边缘）+（边缘直到以不同的成本访问B）。这个BFS最多访问每个顶点两次，因此复杂性仍然是线性的。

因此，这个问题可以通过图中每个顶点的BFS来解决。当然，也许这可以提高效率;什么是足够的取决于n和m的大小。