Fibonacci算法的时间复杂度

Question

所以，我在Java中有一个递归方法来获得'第n个斐波纳契数 - 我唯一的问题是：时间复杂度是多少？我认为这是O（2 ^ n），但我可能会弄错？ （我知道迭代更好，但这是一个练习）

public int fibonacciRecursive(int n)
{
    if(n == 1 || n == 2) return 1;
    else return fibonacciRecursive(n-2) + fibonacciRecursive(n-1);
}

Answer 1

您可以使用此

以O（log n）计算Fn

Answer 2

您的递归代码具有指数运行时。但我不认为基数是2，但可能是黄金比例（约1.62）。但当然O（1.62 ^ n）也自动为O（2 ^ n）。

可以递归计算运行时：

t(1)=1
t(2)=1
t(n)=t(n-1)+t(n-2)+1

这与斐波那契数字本身的递归定义非常相似。递归方程中的+1可能与大n无关。我认为它的增长速度大约与纤维数一样快，并且随着黄金比例的增加呈指数增长。

您可以使用记忆加快速度，即缓存已计算的结果。然后它就像迭代版本一样具有O（n）运行时。

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您的迭代代码的运行时间为O（n）

你有一个简单的循环，每次迭代都有O（n）步和恒定时间。

Answer 3

每个函数调用只进行一次加法，或返回1.基本情况只返回值1，因此加法的总数为fib（n）-1。因此，函数调用的总数是2 * fib（n）-1，因此时间复杂度是Θ（fib（N））=Θ（phi ^ N），其以O（2 ^ N）为界。

Answer 4

O（2 ^ N）？我在这里只看到O（n）。

我想知道为什么你会继续计算并重新计算这些？只要记忆要求不会变得太可恶，不会缓存那些你是个好主意的人吗？

由于它们没有改变，我会生成一个表并在速度很重要的情况下进行查找。

Answer 5

很容易看到（并通过归纳证明）对fibonacciRecursive的调用总数与返回的最终值完全相同。这确实是输入数字的指数。