动态规划Fibonacci算法

Question

我正在研究一种计算Fibonacci数的算法，并得到了它的伪代码，但我无法弄清楚运行需要多少时间。我认为它在O（n）运行但不太确定。 这是代码：

Algorithm Fast-Fibonacci(n)
Let fib[0] and fib[1] be 1.
for each i from 2 to n, do:
    Let fib[i] be fib[i - 2] + fib[i - 1].
end of loop
return fib[n].

感谢您的帮助。

Answer 1

你是正确的，这需要O（n），因为你只是从2到n依次计数来填充你的数组。如果你正在为每个i-1和i-2数字进行某种查找，这可能会增加复杂性，但是你编写它的方式，就是为每个数字调用一个直接地址。

Answer 2

是的。最大的赠品是每个循环的操作数量恒定，循环的大小与n的大小呈线性关系。

然而，存在更节省空间的解决方案，因为除了最后两个之外，您并不特别关心任何数字。试试下一个！

Answer 3

找到第n个斐波那契的迭代解决方案以n的值表示O（n），以n的大小表示O（2 ^ length（n））（长度（n）==位数代表n）。这种运行时间称为伪多项式。但是，如果使用递归方法来查找n的fib，则它将花费的时间为指数值（O（2 ^ n））。但这可以通过使用动态编程方法来解决n的fib来减少。