Question

我需要使用Master's定理来计算Heap Sort的时间复杂度，但我不知道哪个是递归关系。我知道它的复杂性是O（n log n），因为它遍历了二叉树的n倍。但是我需要专门使用Master的定理，为此我需要递归关系。 Heap Sort的关系是什么？

Answer 1

让我们从堆积算法开始：

heap_sort(int Arr[])
{
    int heap_size = n;
    build_maxheap(Arr);

    heap_sort_recurse(Arr, heap_size);

}

heap_sort_recurse(int Arr[], heap_size)
{
    swap(Arr[1], Arr[n]);
    heap_size = heap_size - 1;
    heapify(Arr, 1, heap_size);
}

build_maxheap（）函数具有O（n）的标准实现。

排序的重要部分是for循环，执行n次。在里面我们有一个swap方法调用和heapify方法调用。 heapify方法是完整二叉树的标准遍历。因此，复杂性为O（log n）

T（n）= O（n）+ n * O（log n） = O（n * log n）

Master定理对于解决许多分而治之算法的递归关系很有用。

现在，如果您对主定理的应用感兴趣。我们可以实现递归算法

T(n) = aT(n-b) + f(n)

where n > 1, a>0, b>0

在这种情况下，您可能会有一个递推方程式如下

T（n）= T（n-1）+ O（log n）

显然，这不能通过主定理直接解决。有一个为Subtract-and-Conquer类型派生的修改公式。

此link可能有用。

对于表格的重复，

checkout([$class: 'GitSCM', branches: [[name: '*/wip']],
    userRemoteConfigs: [[url: 'ssh://git@5.6.7.8:5999/my/repo.git',
    credentialsId: 'your-credentials-id']]])

如果f（n）为O（n ^k）且k> = 0，那么

如果a <1则T（n）= O（n ^k）
如果a = 1则T（n）= O（n ^{k + 1}）
如果a> 1，那么T（n）= O（n ^k * a ^{n / b}）

应用此，

我们有a = 1，b = 1，k = 0

因此，第二种情况适用。因此，

T（n）= O（n ^{0 + 1} * log n） = O（n * log n）

希望它有所帮助！

什么是Heap Sort的递归关系？

1 个答案: