递归关系 - 它是什么总和？

Question

我需要解决：T（n）= T（n-1）+ O（1）

当我发现一般T（n）= T（n-k）+ k O（1） 这是多少钱？我的意思是当我到达基本情况时：n-k = 1; K = N-1 它是＆＃34;和k，k = 1到n＆＃34;？但是这个和的结果是n（n-1）/ 2，我知道结果是O（n）。 所以我知道我不需要这个关系的总和，但这个递归关系的总和是正确的吗？

由于

Answer 1

如果我们做出（合理）假设T（0）= 0（或T（1）= O（1）），那么我们可以申请你的 T（n）= T（n-k）+k⋅O（1）至k = n并获得

T（n）= T（n - n）+ n·O（1）= 0 + n·O（1）= O（n）。

编辑：如果您坚持将重复表示为总和，则为：

T（n）= T（n-1）+ O（1）= T（n-2）+ O（1）+ O（1）= ...... =Σ _{k = 1。 ..n} O（1）= n·O（1）= O（n）