Question

我有一个相对于世界坐标系由旋转矩阵R和平移T定义的相机坐标系。平面在相机坐标中由法线N和点P定义。我想在世界坐标系中找到平面的方程。目前我正在做的是：

Transform P to world system by (P + T)
Transform N to world system by R.N

然后，我使用转换的P和N找到了计划的等式。我有两个问题：

1）如果我们在相机坐标系中取相机中心与平面的垂直距离，那应该等于世界坐标系中相机位置与平面的垂直距离，对吗？

2）假设上述情况属实，我的当前转换给出了不正确的结果，例如N=[1,2,1]和P=[1,4,0]（在相机中）和R = (90, 0, 90)在XYZ euler和{{1}中的平面}}

我做错了吗？感谢

Answer 1

关于行向量的z轴的纯旋转矩阵（对于列向量只是转置它）将如下所示

 cosθ  sinθ  0
-sinθ  cosθ  0
  0      0   1

关于x轴的旋转由以下纯旋转矩阵

表示

1    0     0
0  cosα  sinα
0 -sinα  cosα

角度应该是弧度，除非你使用能够用度数正确评估trig函数的东西。

要更改矢量的基础，可以连接旋转R = R _x R _z（顺序很重要），然后将矢量乘以结果{{1} }

要翻译您的观点，您只需应用相同的轮播，然后翻译V' = VR