Question

我在编程实践网站上找到了这个解决方案，它说复杂性是O（N）。但是，它看起来更像是O（N ^ 2）。有人可以告诉我为什么这是O（N）？

public static void transposeMatrix(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length - 1;
    int temp = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++){
        for(int j = i+1; j <= n; j++){
            temp = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[j][i];
            matrix[j][i] = temp;
        }
    }
}

Answer 1

什么是N？

如果N为max(matrix.length, matrix[0].length)，则算法为O（N ^ 2），正如您所说。

如果N 矩阵的总大小，则算法为O（N）。

确切地定义大{O}符号中的N是非常重要的。在学习Big-O时，大多数讨论围绕着单维输入，人们认为你不必定义N。在现实世界中，事物很脏，我们处理多维输入，你必须非常清楚N是什么。

Answer 2

不是O（n）。它是O（n ^ 2）。具体来说，它将执行0≤i≤n的n-i交换。因此它将执行0 + 1 + 2 + ... + n swaps = n（n + 1）/ 2个交换，即O（n ^ 2）。

Answer 3

n = matrix.length - 1;

时间复杂度：O（N ^ 2）

空间复杂度：O（1）

说明：在第一个for循环中，我将从（0 --- N）开始。并在第二个for循环，j将从（i + 1 --- N）开始。对于i = 0，您进行迭代 N-1个元素。对于i = 1，您迭代N-2个元素。同样，For i = N-1，你迭代最后一个元素

In total, T  = (N-1) + (N-2) + (N-3) + ... + 2 + 1

T ~ N * (1+2+3+...+N)

T ~ O(N^2)

这个简短代码的运行时复杂性是多少？

3 个答案: