Question

我正在开发一个项目，要求我找到最大的n，使得x ^ n＆lt; = y，其中提供x和y。我正在使用gmp库并在c中使用大量数字。

约束：

x＆gt; = 1＆amp; Y'GT; = 1

使用我想到的第一种方法，当x = 12且y = 411 ^ 20000时，花了大约5秒来找到n，即

int n=0;
int x=12;
int y=100;
int temp;
int answer;
while(1)
{
    temp = pow(x,n);
    if(temp>y)
        {
            answer = n-1;
            return(0);
        }
   n++;
}

注意：不是实际代码。不想用gmp语法使事情复杂化

是否有更快的算法？整个代码： https://pastebin.com/J1vbmEbK

Answer 1

如果gmp library包含对数函数，请使用

result = Floor(log(y)/log(x))

否则您可以尽可能利用binary search - square x (x, x^2, x^4, x^8)，然后减少权力步骤

使用常用号码进行检查的快速而脏的实施

returns 24 for x = 2; y = 31415926.0;
(same as Floor(ln(y)/ln(x))

int FindXPower(double x, double y) 
{
  int Powers[64];
  double t, s, next;
  int ix;

  //exponential search phase
  ix = 0;
  t = x;
  while (t <= y)
  {
    Powers[ix++] = t;  //remember them to use later
    t = t * t;
  };
  //now powers contain [x,x^2,x^4,x^8,x^16...]

  ix--;
  int Result = 1 << ix;  // 2^lastindex: 1,2,4,8,16,32...

  //binary search phase
  s = Powers[ix--];     //max value after squaring
  while ((s < y) && (ix >= 0))
  {
     t = Powers[ix];
     next = s * t;
     while (next < y)
     {
      s = next;
      next = next * t;
      Result = Result + (1<<ix);
     }
     ix--;
  };
  return Result;
}

Answer 2

您可以通过二分法搜索正确的值，而不是线性减少n。

定义两个变量：n_low和n_high，其不变量在任何时刻x^n_high严格大于y且x^n_low小于y或等于m。

在每次迭代时，计算n_high的值，该值将n_low和x^m之间的距离减半。

然后将y与n_high = m进行比较。如果严格限制，请分配：n_low = m否则指定n_low+1==n_high。当n_low import numpy as np import cv2 # face file face_cascade = cv2.CascadeClassifier('haarcascade_frontalface_default.xml') # eye file eye_cascade = cv2.CascadeClassifier('haarcascade_eye.xml') # head shoulders file hs_cascade = cv2.CascadeClassifier('HS.xml') cap = cv2.VideoCapture(1) while 1: ret, img = cap.read() gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) headshoulders = hs_cascade.detectMultiScale(gray, 1.3, 3) # find the head and shoulders for (x,y,w,h) in headshoulders: # variable change to make portrait orientation x = int(x*1.5) w = int(w/1.5) cv2.rectangle(img,(x,y),(x+w,y+h),(255,0,0),2) # crop the image crop_img = img[y: y + h, x: x + w] # show original and crop cv2.imshow('crop', crop_img) cv2.imshow('img', img) k = cv2.waitKey(30) & 0xff if k == 27: break elif k == ord('s'): # save out the portrait image cv2.imwrite('cropimage.png',crop_img) # release the camera cap.release() cv2.destroyAllWindows()的值是您正在寻找的值时。

Answer 3

我假设你正在使用任意精度整数（GMP也支持任意精度浮点）。

将bigints转换为浮点数。这将导致舍入错误。
估算结果await CoreApplication.MainView.CoreWindow.Dispatcher.RunAsync( CoreDispatcherPriority.Normal, async () => { ... } );。
实际的n_est = floor(log(y_float) / log(x_float))可以是n，n_est - 1或n_est，可以轻松查看。

用于找到最大n的最快算法，使得x ^ n <= y

3 个答案: