Question

我给了一系列数字a_1,a_2,...,a_n。它的总和是S=a_1+a_2+...+a_n，我需要找到一个子序列a_i,...,a_j，这样min(S-(a_i+...+a_j),a_i+...+a_j)是最大的（两个总和必须是非空的）。

示例：

1,2,3,4,5序列为3,4，因为min(S-(a_i+...+a_j),a_i+...+a_j)=min(8,7)=7（并且它是可能检查其他子序列的最大可能值）。

我试图以这种方式做到这一点。

我将所有值加载到数组tab[n]。

我这样做n-1次tab[i]+=tab[i-j]。因此tab[j]是从开头到j的总和。

我检查所有可能的总和a_i+...+a_j=tab[j]-tab[i-1]并从总和中减去它，取最小值并查看它是否比以前更大。

需要O(n^2)。这让我非常伤心和悲惨。还有更好的方法吗？

Answer 1

似乎可以在O（n）时间内完成。

计算总和S。理想的子序列和是最接近S/2的最长的一个。
从i=j=0开始，增加j，直到sum(a_i..a_j)和sum(a_i..a_{j+1})尽可能接近S / 2。请注意哪个更接近并保存i_best,j_best,sum_best。
再次增加i，然后再次增加j，直到sum(a_i..a_j)和sum(a_i..a_{j+1})尽可能接近S / 2。注意哪些更接近并且如果它们更好则替换i_best,j_best,sum_best的值。重复此步骤直到完成。

请注意，i和j都不会递减，因此它们总共最多可以更改O（n）次。由于所有其他操作仅占用恒定时间，因此会导致整个算法的运行时间为O（n）。

Answer 2

让我们先做一些澄清。

序列的subsequence实际上是序列索引的子集。 Haivng说，特别是在你的序列中有不同元素的情况下，你的问题将减少到着名的Partition问题，这个问题已知是NP完全的。如果是这种情况，您可以设法解决O（Sn）中的问题，其中“n”是元素的数量，“S”是总和。这不是多项式时间，因为“S”可以任意大。
因此，让我们考虑具有连续子序列的情况。您需要两次观察数组元素。首先将它们总结为一些“S”。在第二轮中，您仔细调整阵列长度。让我们假设您知道a [i] + a [i + 1] + ... + a [j]＆gt; S / 2.然后你让i = i + 1来减少总和。相反，如果它更小，你会增加j。

此代码以O（n）运行。

Python代码：

    from math import fabs
    a = [1, 2, 3, 4, 5]
    i = 0
    j = 0
    S = sum(a)
    s = 0
    while s + a[j] <= S / 2:
        s = s + a[j]    
        j = j + 1
    s = s + a[j]


    best_case = (i, j)
    best_difference = fabs(S / 2 - s)
    while True:    
        if fabs(S / 2 - s) < best_difference:
            best_case = (i, j)
            best_difference = fabs(S / 2 - s)
        if s > S / 2:
            s -= a[i]
            i += 1        
        else:
            j += 1
            if j == len(a):
                break
            s += a[j]

    print best_case
    i = best_case[0]
    j = best_case[1]
    print "Best subarray = ", a[i:j + 1]
    print "Best sum = " , sum(a[i:j + 1])

找到最大的连续和，使得它的最小值和它的补码最大

2 个答案: