Question

找到算法来计算具有给定区域x的矩形的维度y和N，以便N ⩽ x*y ⩽ N+2以及x和{ {1}}接近形成一个正方形。

一些例子：

y
查看N = 100和x，y 而100 ⩽ x*y ⩽ 102和x之间的差异也很小 ⟹ y和x = 10
y = 10
N = 99和x = 10，y = 10和100 ⩽ x*y ⩽ 102;
x-y = 0
N = 19和x = 5，y = 4和19 ⩽ x*y ⩽ 21;

我的回答：

首先检查x-y = 1，N或N+1是否为正方形。如果然后任何N+2是它的平方根。
否则，找到x = y的平方根和 N。
现在将x = y = sqrt(N)或x增加1并检查是否符合y条件。

Answer 1

我们从最佳实际解决方案x=y=sqrt(N)开始。我们将此解决方案更改为最接近的整数参数化并进行调整，直到满足条件。在不失一般性的情况下，我们假设x是两个值中较小的一个：

int x, y;
x = y = (int)Math.Round(Math.Sqrt(N + 1));
while(x * y < N || x * y > N + 2)
{
    if (x * y > N + 2)
        --x;
    else
        ++y;
}

前20个值是：

N = 1: (1, 1)
N = 2: (2, 2)
N = 3: (2, 2)
N = 4: (2, 2)
N = 5: (2, 3)
N = 6: (2, 3)
N = 7: (3, 3)
N = 8: (3, 3)
N = 9: (3, 3)
N = 10: (3, 4)
N = 11: (3, 4)
N = 12: (3, 4)
N = 13: (3, 5)
N = 14: (4, 4)
N = 15: (4, 4)
N = 16: (4, 4)
N = 17: (3, 6)
N = 18: (4, 5)
N = 19: (4, 5)
N = 20: (4, 5)

Answer 2

将x和y设置为N
将x和y舍入到ceil，例如x为9.1，x为10
x * y总是会大于或等于N，检查是否N + 2＆gt; = x * y然后您找到了{{ 1}}和x，如果没有，请转到4
将y减少一个，因此x为x - 1，x为y

y将永远是真实的

Answer 3

我假设N，x和y必须是整数。解决该问题的一种方法是将N，N + 1，N + 2中的每一个分解为两个因子x和y，使得x-y最小化。 N，N + 1，N + 2中的至少一个是复合的（如果N> 1），因此您可以保证得到比y = 1更好的东西。不过，你必须做3 * floor（sqrt（N + 2））试验分区，所以这个算法并不快。

你想从y = floor（sqrt（N + 2））向后工作，这样你就可以在找到答案时停下来。一旦你找到了答案，你可能想再多走一步，看看你是否能找到更好的答案，也许（如果N很小）。

给定N找到x和y使得N⩽x*y⩽N+ 2和| x-y |是最小的

3 个答案: