Question

给定一组正整数，找到一个O(n² log(n))算法来查找数字x, y, z, u的所有不同数字组合，使其满足

x ² + y ² = z ² + u ²

基本上，我看到你如何使用{{1}得到 x ² + y ² = z ² 时间

排序然后迭代并使用二进制搜索

但要对其他O(n² log(n))

执行相同操作

Answer 1

没有O(n^2logn)解决方案，原因很简单，可能有O（n ^ 4）个可能的解决方案，如果你需要找到它们，输出大小本身为O(n^4)。
看看[1,1,1,1,....,1]（a，b），（c，d）的每个组合都能满足要求。 Choose(n,4)可能的解决方案中有O(n^4)。

但是，如果我们将输出大小表示为m，则可以在O(n^2logn+m)中完成：

map<number,list<pair>> m = new map
for each i in 1...n:
   for each j in i+1...n:
     map.add(arr[i]^2+arr[j]^2,(i,j))
for each entry number that is key in the map:
   list = map.get(number)
   print all pairs (i,j),(x,y) in the list such that i!=x,j!=u,i!=y,j!=x

map是基于树的地图。

如果你不想要代表答案＆＃39; （实际上代表列表中的重复元素），如[1,1,1 ...，1]示例中所示，将map<number,list<pair>>更改为map<number,set<pair>>，然后插入值而不是指数 - 你会得到它。

Answer 2

输入： List L = { L1, L2, .. Ln }

<强>算法

D = { Di | Di = Li^2 }平方所有数字
T = { Ti | Ti = Di+Dj, i!=j }不同的2-Sums
S = { Si | Si = (Ti,Tj), i!=j, Ti=Tj }找到相当的2-Sums

<强>分析

T(Step(1)) ~ n

T(Step(2)) ~ (n^2 - n)

T(Step(3)) ~ (n^2 - n)

T = n + (n^2 - n) + (n^2 - n)

T = n^2 + n^2 + n - n - n

T = 2n^2 - n ~ O(n^2)

<强>代码

Solution.Java

class Solution
{
    public static void main (String [] args)
    {
        int [] L = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 4, 6, 3, 3 };

        int [] D = new int [L.length];

        for (int i=0; i<L.length; i++)
            D[i] = (L[i]^2);

        int nbSums = D.length^2 - D.length;
        int z = 0;

        int [] T = new int [nbSums];

        for (int i=0; i<D.length; i++)
            for (int j=0; j<D.length; j++)
                if (i != j)
                    T[z++] = D[i] + D[j];

        ArrayList<Pair> S = new ArrayList<Pair>();

        for (int i=0; i<T.length; i++)
            for (int j=0; j<T.length; j++)
                if (i != j && T[i] == T[j])
                    S.add(new Pair(T[i], T[j]));
    }
}

Pair.java

class Pair
{
    public int a;
    public int b;

    public Pair (int a, int b)
    {
        this.first = a;
        this.second = b;
    }
}

O（n²log（n））算法查找数组中的所有数字，使x²+y²=z²+u²

2 个答案: