对于以下代码片段，O（n）的运行时间复杂度是多少？

Question

我看了嵌套的相互依赖的循环，我无法弄清楚下面代码的时间复杂度：

void check(int n)
{ 
    int i,j,k;
    for(i=0;i<=n/2;i++)
    {
        for(j=0;j<=i*i;j++)
        {
            for(k=0;k<j*j;k++)
            {    
                printf("HELLO");    //any O(1) task
            }
        }
    }
}

Answer 1

为了计算时间复杂度，我们可以忽略低阶项。 ＆＃39; i＆＃39; 的最高权力是6，所以

我们知道：

因此

Answer 2

我认为这是O(N^7)因为总步骤的公式是

cursor.execute*(..)

我不知道如何解决这些总结，所以我在这里提出一个问题，并从接受的答案中得到一个很好的解释

我不知道是否适合引用我的问题作为答案，但该帖肯定会回答你的问题，我相信它会帮助你解决未来类似的问题

已编辑：

感谢@ hk6279，我忽略了公式，在最深的循环中它应该是1而不是k。

然而，同样的参考原则也应该起作用。

Answer 3

嗯，我认为这太难了，但没有。很少的数学支持给了我完美的答案。

首先，我们要考虑执行printf（）函数的次数。 当i = 1时，它会执行1次， 当i = 2时，同样会执行1 + 4 + 9 + 16次，当i = 3时，它会跟随（1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81）次。 / p>

记住模式，当i = n时，执行将像（n ^ 2自然数的平方和）次。

现在找时间复杂度：

（1平方项之和）+（4平方项之和）+（9平方项之和）+ ...... +（n ^ 2平方项之和）=约（n ^ 2） （n ^ 2 +1）（2 * n ^ 2 +1）/ 6 +常数

- ＆gt;显然n ^ 6是表达式中的最大项，O（n ^ 6）将是时间复杂度