假设输入被指定为建筑物对象的数组，其中每个建筑物都有一些居民与街道起点的距离。
总距离= SUM（距离[i] * #residents [i]）
我在这里发现两个相似的问题，但它们的要求略有不同：
Minimizing weighted sum：此问题的解决方案找到了跨越所有点的最小路径。在这里，我正在寻找从每个建筑物到邮箱所在地的最小总距离。
Minimum Total Distance From Locations：它使用2D坐标，更重要的是，解决方案不考虑每个位置的重量（居民数量）。
我在阅读编程访谈元素时看到了这个问题（非常好的书，BTW），这被列为quickselect算法的变体。考虑到中位数是最小化距离总和的点，看起来解决方案将涉及快速选择在O（N）中找到街道“中间”位置的建筑物。
但我无法弄清楚如何计算每栋楼的居民，并仍然保持解决方案线性。
答案 0 :(得分：4)
我们可以使用增量来确定方向。我会解释我的意思。因为它涉及在其中一个建筑物中选择邮箱位置＆＃39; （也就是说，不在两座建筑物之间）：
选择其中一个建筑物作为枢轴（潜在邮箱位置）。根据建筑物相对于枢轴的位置对建筑物进行分区。在划分时，记录枢轴两侧最近的建筑物，以及（1）枢轴两侧居民的总数，以及（2）f(side, pivot)代表每个建筑物的总和建筑＆＃39;距离枢轴的距离乘以该建筑物内的居民数量。
现在我们有：
L pivot R
要确定是否可以为我们的选择做出改进，请尝试我们之前记录的每个最近的建筑物：
如果我们将选择一个建筑物向左移动，结果会如何变化？让我们调用左侧build_l最近的建筑物，右侧build_r。因此，我们选择向左移动一个建筑物的新结果将是：
左侧：
f(L, pivot)
- distance(build_l, pivot) * num_residents(build_l)
右侧：
f(R, pivot)
// we saved this earlier
+ total_residents(R) * distance(pivot, build_l)
+ num_residents(pivot) * distance(pivot, build_l)
执行类似的计算，将选择一个建筑物向右移动，以查看哪个产生较小的总数。然后选择产生改进的建筑物的一侧，并以类似的快速选择方式递归地划分它，直到找到最佳结果。另一方面，我们会跟踪到目前为止f的居民总数和总结果，我们可以在新增内容的基础上更新。
答案 1 :(得分：0)
我将以以下方式解决（以下为伪代码）。
从左到右传递数组，并计算将所有居民j <= i放入邮箱i的费用。
# When we place mailbox at building i, all its residents contribute 0 to the total cost.
current_number_of_residents += residents_at_building[i-1]
# For each resident we've seen so far, the cost is increased by building_location[i] - building_location[i-1]
distance_delta = building_location[i] - building_location[i-1]
C_left[i] = C_left[i-1] + distance_delta * current_number_of_residents
然后，我们以相似的方式从右到左处理数组。 现在，我们可以通过检查最小和来找到最佳位置：
min_total_distance = min(min_total_distance, C_left[i] + C_right[i])
因为我们对数组进行了3次传递，所以时间复杂度为O（n）。要保留C_left和C_right数组，空间复杂度是O（n）。
快速选择算法的复杂度（由@גלעד-ברקן建议）平均也为O（n），但在最坏的情况下可以为O（n ^ 2）。因此，我没有看到这种方法比我建议的好处。欢迎任何评论。