Question

在工作面试中问了这个问题。

假设您要移动，并拥有一系列便利设施   希望可以方便地从新家访问。您已经找到一个   您喜欢的社区，其中每个街区都有零个或多个便利设施。   您将如何选择最远的街区   到您列表中任何便利设施的距离都最小化了？

例如，假设您的列表包含{school，杂货店}和街区   如下：

1：餐厅，杂货店

2：电影院

3：学校

4：

5：学校

理想的选择是第2块，这样到   杂货店和最近的学校分别是1家。住在1或3街区   会使距离之一变为零，而使另一距离变为2。

我想出了一个朴素的解决方案，如下面的伪代码所示：

max = minus infinity
min = plus infinity    

for r in requirements:
  for i in blocks:
    for j in blocks:
      if j.amenities contains r:
        max = maximum {max, dist(i, j)}
    if max < min:
      live_at = i

如果n是块数，则假设要求列表比O(n^2)小，则此算法的时间复杂度为n。我们可以做得更好吗？

This的问题似乎很相似，尽管答案对我来说还不清楚。它指的是纸张，以“在中心c画一个圆”开头，没有任何c是什么指示。

Answer 1

是的，我们可以在O（n * k log n）中做到，其中n是街区数量，k是便利设施数量

便利设施的列表很小，因此创建ArrayList 每种便利设施，并存储该便利设施所在的街区位置。

即使用您提供的示例：

A [“餐厅”] = {1}
A [“食品杂货”] = {1}
A [“电影院”] = {2}
A [“学校”] = {3,5}

因此，现在我们可以遍历所有块并使用lower_bound（二进制搜索）为每种所需的便利设施找到具有所需便利设施的最近街区

然后选择一个与所需设施的距离最短的街区。

Answer 2

解决方案是包含所有便利设施的最短的子块数组。请注意，最左边的区域的便利设施必须只出现一次；最右边也一样。居住的街区就在中间。

两个指针技术非常适合。

具有k个计数器的数组，每个计数器在当前窗口中都为一个，将其初始化为全零。将两个指针left和right放入块数组；最初，两者都指向数组的开头。然后执行步骤

加速：前进right指针，计算它经过的便利设施，直到遇到每种便利设施为止。
从左侧修剪：只要两个计数器都没有到达left，就向前移动0指针，使计数器递减。您有一个临时的解决方案；记录下来。
在循环中，
- 提前left次，使相关计数器递减。其中一些变为0。
- 从左侧修剪：只要没有其他计数器变为0，就继续前进left。
- 前进right，直到再次填充所有计数器。这是另一种尝试性的解决方案，请保持最佳状态。
- 保持循环，直到无法再正确指针。

假设任何给定的块都没有太多便利设施，那么它将在O(n) time, and O（k）`空间中运行。

正确性证明留作练习。

最小化到最远点的距离

2 个答案: