放置N点以最小化到点列表的距离

Question

给定2D平面上的点列表，如何在平面上放置N个点，使得从点列表到最近放置点的所有距离的总和尽可能小？环境是谨慎的，列表将包含[（0,0）;范围内的唯一点。 （〜200：〜100）]

优选地，算法的最坏情况性能应该是多项式的（并且因此具有实时计算的小范围）。任何近似值也是受欢迎的。

Answer 1

这个声音真的像K-Means clustering algorithm那样。在您的情况下，点列表是输入，点数N是簇的数量。

可悲的是，它的作用是NP难。但是有很多研究正在进行，并且有很多方法可以让它变得更好（只需向下滚动你会发现的维基页面）。

另外，我怀疑会有更好的算法，因为k-means确实被学者大量使用。我想如果有一个更好的算法，他们会为那个运行：）

我再次向您介绍数据挖掘中最好的教程：Andrew Moore's slides。虽然我不知道你的目的，但这应该非常接近你的需要。

Answer 2

您可以获得节点列表的Center of mass（权重= 1） 或者它与x ^ 2的距离变化。

您已将问题缩小到将N个节点放置在质心区域的位置，其中与其余区域的距离最小。

在一个完美的世界中，你只需要将一个点放在质量中心。但是因为我假设你不能在同一个地方放置2个点，你需要选择质心附近。

这样可以将问题简化为只选择质心附近8点的最佳点，然后重新计算质心，然后重新进行。