我这里有算法问题。它与普通Fermat Point problem不同。
如果飞机上有一组n点，我需要找到哪一个点可以最小化到其余n-1点的距离总和。
你知道运行的算法是否小于O（n ^ 2）？
谢谢。
答案 0 :(得分：1)
一种解决方案是假设中位数接近平均值，并且对于接近平均值的点子集，穷尽地计算距离的总和。您可以选择最接近均值的klog（n）点，其中k是任意选择的常量（复杂度nlog（n））。
另一种可能的解决方案是Delaunay三角测量。这种三角测量在O（nlogn）时间内是可能的。三角测量产生一个图形，每个点和边缘有一个顶点以满足delauney三角剖分。 一旦进行了三角测量，您就可以从任何一点开始，将该点的距离与其邻居进行比较并继续迭代。当当前点与其邻居相比具有最小距离总和时，您可以停止。直觉上，这将停留在全球最佳点。
答案 1 :(得分：1)
我认为这里的基本假设是你有一个可以轻易绑定的点数据集，因为许多在实践中“足够好”的算法可能不够严格，不适合理论和/或可能无法很好地扩展任意大的解决方案。
可能“足够好”的一个非常简单的解决方案是对Y坐标上的坐标进行排序，然后在X坐标上进行稳定的排序。
取min（X，Y）和max（X，Y）值定义的矩形，复杂度O（1），因为值将在已排序数据集中的已知位置。
现在，从排序数据集的中心开始，找到尽可能接近{Xctr = Xmin +（Xmax - Xmin）/ 2，Yctr = Ymin +（Ymax - Ymin）/ 2}的坐标值 - 复杂性O（N）受最小化标准的限制，距离是{Xctr，Yctr}的熟悉半径。
最糟糕的情况是将你的质心与其他每一点进行比较，但是一旦你离开中间点，就不会提高全局最优值，应该终止搜索。