我在二维网格上有很多点。我想将点分组成对，同时最小化对的点之间欧氏距离的总和。
示例：
Given the points:
p1: (1,1)
p2: (5,5)
p3: (1,3)
p4: (6,6)
Best solution:
pair1 = (p1,p3), distance = 2
pair2 = (p2,p4), distance = 1
Minimized total distance: 1+2 = 3
我怀疑使用Hungarian Algorithm的变种可以解决此问题？！
解决问题的最快方法是什么？
（小评论：我总是应该少于12分。）
答案 0 :(得分：4)
您尝试解决的问题类似于通过完全连接（网状）网络的最短路径，您不允许多次访问每个顶点/节点，并且您不必关心连接最小的对。
使用graph theory，metric spaces中的技术以及计算几何中的其他结果时，此问题可以解决。
此问题与Closest pair of points problem上的wiki文章类似，本文提供了有关Voroni diagrams和Delaunay triangulation的一些有用见解，以及使用递归{{ 3}}算法来解决问题。
请注意，求解最近的一对点不是解决方案，因为你可以在一行中有四个点（A，B，C，D），其中d（B，C）最小，但是你也会得d（A，D），总和大于d（A，B）和d（C，D）。
这个Divide and Conquer解释了如何找到两点之间的最短距离，并且有一个有用的提示，可以在比较距离时跳过计算平方根。答案建议使用分而治之的方法（线性），但观察到分割X和Y坐标可能会更恰当地分割。
此stackoverflow question解决了类似的问题，建议使用math stackexchange question，Prim's algorithm，或者注意这是Kruskal's algorithm的特殊情况，即{{3} }}
我的方法是使用贪心算法计算最小生成树来解决您的问题（配对最近的点），然后从生成树中删除1/2边缘（留下不连续的对）。可能使用贪婪算法的第二个（变体）。
答案 1 :(得分：1)
对于12个或更少的点（如评论中指出的约10000或更少），可能很少配对，您可以通过强力检查所有配对，即使使用此解决方案，您也可以解决每秒约10000个问题现代个人电脑上的点数或更少。如果你想要一个更快的解决方案，你可以为每个点枚举最近的邻居，然后只检查每个点使用哪个最近邻居的最小配对。在最糟糕的情况下，我不认为这会加速，但是例如如果你的12点来自6对非常接近的点（非配对点很远）那么你会很快找到解决方案，因为与最近邻居的最小配对将使每个点与其第一个最近邻居匹配。