线性复杂度O（20n）能否支配多项式复杂度O（n ^ 2/3）？

Question

复杂度为O（n ^ 2/3）的算法图（多项式复杂度）：

复杂度为O（20n）的算法图（线性复杂度）：

不同复杂程度的优势顺序：

  

O（1）＆lt; O（logn）＆lt; O（n）＆lt; O（nlogn）＆lt; O（n ^ 2）＆lt; O（2 ^ n）＆lt;为O（n！）

问题： 如果我要在n^2/3和20n之上定义两种算法之间的优势顺序，我会对哪一种首先出现感到困惑。

根据不同复杂度的支配顺序，我看到多项式复杂度支配线性复杂度。

订单1 ：

  

O（n ^ 2/3）＆lt; O（20N）

但是从图表中我们可以看到，对于O(20n)，操作次数与元素数量的增长率大于O(n^2/3)。

订单2 ：

  

O（20n）＆lt; O（n ^ 2/3）

我需要澄清订单1 或订单2 中的订单是正确的。

Answer 1

O(n^b) ⊆ O(n^a) if b <= a

O(20*n) = O(n) = O(n^1)

O(n^(2/3)) ⊆ O(n^1)

关于polynomial time复杂性的几句话

  

如果某个非负整数O(n^k)完成给定输入算法所需的步数为k，则称算法在多项式时间内是可解的，其中n为输入的复杂性。

因此，具有O(20*n)和O(n^(2/3))时间复杂度的算法都具有多项式时间复杂度。 “线性复杂度”只是多项式的一个子句。