Question

我正在尝试将数学映射到图像处理。我是数学的初学者。我从这个链接中读到了正交矩阵是什么：only reference

如何将此正交矩阵与图像处理或此正交的任何其他应用相关联。

Answer 1

我不会花太多时间思考它。尽管如此。

我们在图形/图像处理中看到正交矩阵的主要位置是旋转矩阵。例如，如果我想将图像旋转t度，我会（概念上）通过矩阵转换该图像

[  cos(t) , -sin(t) ]
[  sin(t) ,  cos(t) ]

意思是我会在我的图像中取一个点[x，y]，并用该矩阵对其进行转换，以获得该点的新位置[x'，y']。如果我对图像中的每个像素执行此操作并将新点放在空白画布上（显然可以适合它们），我会（大致）看到由t弧度旋转的图像。

这是正交矩阵的示例。为了“撤消”操作，我使用矩阵的逆变换。但由于这个矩阵是正交的，因此反转只是转置：

[  cos(t) , sin(t) ]
[ -sin(t) , cos(t) ]

如果我将该变换应用于我的旋转图像，我将获得原始图像（我正在过滤细节，如过滤）。该矩阵表示由t弧度旋转的逆运算。事实上，它是一个用-t弧度旋转的矩阵。

在这种情况下，实际上很容易看出：如果你将-t插入第一个矩阵，因为sin是一个奇数函数而cos是偶数，你会得到完全是转置。

与一般矩阵求逆相比，这在概念上非常简单。我们喜欢正交矩阵，因为它具有逆转换特性。

只是一个实际的例子。