Question

我不是要求我的作业解决方案，我为这个等式做了一个解决方案，只是想知道它是否真的

T(n) = 2 * T(n-2) - 15
T(1) = T(2) = 40

SOLUTION

Level 1
     T(n) = 2 ( T(n-4) -15 ) -15
Level 2
          = 2 ( 2 ( T(n-6) -15 ) -15 ) -15
Level 3
          = 2 ( 2 ( 2 ( T(n-8) -15 ) -15 ) -15 ) -15

从这些替换中我得出结论

 T(n) = 2^i [ T(n -2(i+1) ] - (2^(i+1) -1 ) * 15

所以我达成的解决方案是

 T(n) = 25 * 2^[ (n-1)/2 ] -15
 AND I USED T(1) = 40

但我正在阅读的书：“算法分析：主动学习方法”使用T（2）= 40并达到另一种解决方案

我的解决方案是否正确？

注意我在这里使用直接替换而不是像Master或替换方法那样的任何其他方法

由于

Answer 1

首先，你的等级1错了，它应该是这样的：
等级1
T(n) = 2 * ( 2 * T(n-4) - 15 ) - 15

我会这样解决：

由于T（1）= T（2） - > T（3）= T（4） - > ... - ＆gt; T（2k + 1）= T（2k + 2），其中k是正整数

T（3）= 2 * T（1） - 15
T（4）= 2 * T（2） - 15 = 2 * T（1）-1 * 15
T（5）= 2 * T（3） - 15 = 4 * T（1）-3 * 15
T（6）= 2 * T（4）-15 = 4 * T（1）-3 * 15
T（7）= 2 * T（5） - 15 = 8 * T（1） - 7 * 15
T（8）= 2 * T（6）-15 = 8 * T（1）-7 * 15
...
- ＆GT; T（2k + 1）=（2 ^ k * T（1）） - （（2 ^（k - 1） - 1）* 15）
- ＆GT; T（2k + 2）= T（2k + 1）

这不是一个正式的证明。

Answer 2

在推导公式时，一种好的检查方法是用已知的案例替换并检查它。

在这种情况下，替换为1将导致T(1) = 25*2^((1-1)/2) - 15 = 10，但T(1)应为40。

此外，在推导中，1级推导应为2( 2T(n-4) - 15) - 15而不是2( T(n-4) - 15) - 15。

t（n）= 2t（n-2）-15的解是真的吗？

2 个答案: