将数组划分为相同和值的K个子集

Question

试图找出以下问题：

  

给定N个正整数的集合S，任务是将它们划分为K个子集，使得每个K个子集中的元素值之和相等。

我希望使用一组不超过10个整数的值，值不大于10且小于5个子集。 所有整数都需要分布，并且只接受完美的解决方案（意味着所有子集都相等，没有近似值）。 我希望使用回溯递归地解决它。我在网上找到的大多数资源都使用了我不理解的其他方法，使用了位掩码或其他方法，或仅用于两个子集而不是K个子集。

我的第一个想法是

1. 按升序对集合进行排序，检查所有基本情况（例如，无法进行均匀分布），计算所有子集必须具有的平均值，以便所有子集都相等。
2. 遍历每个子集，填充每个子集（首先从最大值开始），直到达到该平均值（意味着它们已满）。
3. 如果无法满足子集的平均值（未分配的值太大等），返回并尝试上一个子集的其他组合。
4. 如果遇到死胡同，请继续往返。
5. 在遇到所有死角或找到完美解决方案时停止。

不幸的是，我真的在努力解决这个问题，尤其是在实施回溯并重新尝试新组合时。

感谢任何帮助！

Answer 1

给定集合：具有N个元素的S具有2 ^ N个子集。 （在此详细解释：https://www.mathsisfun.com/activity/subsets.html）分区是将集合的元素分组为非空子集，这样每个元素都包含在一个且只有一个子集中。 n元素集的partitions总数是贝尔数Bn。

可以按如下方式实现此问题的解决方案：

1）创建集合S的所有可能partitions，称为P（S）。

2）循环P（S）并滤除每个子集中元素值的总和不匹配。