Question

如何将整数数组划分为N个子集，使这些子集的总和最小？

例如，数组由11个元素组成，我需要6个子集。

{2,1,1,3,4,4,3,2,1,2,3}

子集：{2,1,1,3}, {4}, {4,3}, {3,2}, {1,2}, {3}最小总和= 7。

另一种答案：{2,1,1} {3,4} {4} {3,2} {1,2} {3}最低金额= 7。

注意：分区时必须保持数字在原始集中的显示顺序。

Answer 1

一种可能的方法是二元搜索答案。

我们需要一个程序来检查我们是否可以仅使用等于或低于参数S的和来对集合进行分区。我们将此过程称为onlySumsBelow(S)。

我们可以使用贪婪的解决方案来实施onlySumsBelow(S)。总是在每个子集中添加尽可能多的元素，并在达到大于S的总和之前停止（我假设我们没有负面元素，这可能会使讨论复杂化）。如果我们无法使用允许的子集数量到达序列的末尾，则总和无效（它太小）。

function onlySumsBelow(S) {
    partitionsUsed = 1;
    currentSum = 0;

    for each value in sequence {
        if (value > S) return false;

        if (currentSum + value > S) {
            // start a new partition
            currentSum = value;  
            partitionsUsed++;   
        } else {
            currentSum += value;
        }
    }

    return partitionsUsed <= N;
}

一旦我们有onlySumsBelow(S)程序，我们就可以二进制搜索答案，从左边的一个区间开始，该区间的值确保搜索到的答案不在下面（例如 0）并且在右端有足够大的数字，以确保搜索到的答案不在上面（例如序列中所有数字的总和）。

如果不考虑效率，那么您可以简单地尝试多个候选答案，而不是二元搜索，从足够小的值开始，例如所有数字的总和除以N，并且然后增加1，直到达到一个好的解决方案。

备注：在问题的最后没有注释（限制我们考虑输入中出现在相邻位置的数字子集）问题是NP完全的，因为它是Partition problem的概括，它只使用两组。

如何将数组划分为N个最小和子集？

1 个答案: