Question

给定一组 2n 整数，是否可以在 n 整数的两个子集中找到一个分区，每个子集的总和为正。

我的想法：我们表示集合 v [1]，...，v [2n] 的值。如果 S [j，k，s1，s2] = 1 ，如果该集合的第一个 j 整数的分区存在于 k的两个子集中 em>和 jk 分别为整数，这样第一个子集总和到 s1 ，第二个子集总和到 s2 。（ s1 和 s2 当然可以是否定的）

我们有以下关系： S [j + 1，k，s1，s2] = 1 iff S [j，k-1，s1-v [j + 1] ，s2] = 1 或 S [j，k，s1，s2-v [j + 1]] 。原因是你必须添加* j + 1 th＆＃34;元素到＆＃34;第一＆＃34;子集或＆＃34;秒＆＃34;。

如果 s1_0＆gt; 0 和 s2_0＆gt; 0 使得S [2n，n，s1_0，s2_0] = 1，问题的答案是肯定的。< / p> 你怎么看？有没有更好的方法（在时间/空间复杂性方面）？我从一开始就假设这是一个动态编程问题，还有其他方法吗？

Answer 1

不是动态编程，但仍然是一个想法。

let A and B be two empty sets

sort v
for i in [0, 2, ..., 2n)
    // note that v[i] <= v[i + 1]
    assign v[i] to the set with the largest sum
    assign v[i + 1] to the set with the smallest sum

return sum(A) >= 0 and sum(B) >= 0

我们的想法是尽可能均匀地分配数字并限制负数造成的损害，同时保持集合的基数相同

当两组都有负数时，数字被分配，使得它们的总和尽可能减少
当恰好一组具有正和时，将使用负和
当两组都有正数时，任何分配都没有问题

将一组2n个整数划分为n个整数的两个子集，其总和为正

1 个答案: