Question

我在TopCoder解决方案中遇到了这段代码让我很困惑。有一个正偶数和奇数整数的数组列表。我认为它返回的总和是偶数模MOD的子集数。我相信MOD只是为了避免溢出，如果列表很大，所以如果你保持数字小于32，那么我认为你不需要它。

ArrayList l = { ... positive even and odd integers ... };

int dp[] = {1,0};
for (int i = 0; i < l.size(); ++i) {
        int even = dp[0];
        int odd = dp[1];
        if (l.get(i) % 2 == 0) {
                even *= 2;
                odd *= 2;
        } else {
                even += odd;
                odd = even;
        }
        dp[0] = even % MOD;
        dp[1] = odd % MOD;
}
return (dp[0] - 1 + MOD) % MOD;

如果所有整数都是偶数，那么我认为答案是2 ^ N-1。但似乎至少有一个奇数，答案变为2 ^（N-1）-1。是对的吗？如果是这样，为什么要跟踪偶数/奇数？

Answer 1

这根本不需要迭代程序。假设你的集合有N个元素，k even和N-k odd。那么，k偶数并不是真正相关的;它们的2 ^ k个组合中的任何一个，以及具有偶数和的奇数的子集，组合成偶数和。

奇数的组合有多少甚至总和？如果N-k> 0，它们有2 ^（N - k - 1）。所以，你是对的。这是一个编码问题而不是数学问题。

但是给定的算法如下：

当N = 0时，集合中只有一个子集：空集合，总和为0.因此，从even=1和odd=0开始。现在归纳步骤：假设前k个元素的分区数是even和odd。

如果第k + 1个数是偶数，则其和为偶数的第一个k的任何子集可以附加（或不附加）第k + 1个元素，使偶数子集的数量加倍。这同样适用于具有奇数和的子集。

如果第k + 1个数是奇数，那么其和为偶数的前k个数的任何子集都不会给出具有第k + 1个数的任何新的偶数子集，而第一个k的一个子集如果附加第k + 1个，则和为奇数的数字给出一个具有偶数和的数字。因此，新even是旧even和odd的总和。同样，新的odd也是相同的总和，因此新的odd等于新的even。

注意所有k的even + odd == 2^k，无论如何。并且，一旦有一个奇数，该指数even == odd并且全部更高。

这段代码如何计算一组正整数的所有子集，其总和是偶数？

1 个答案: