Question

由于具有非常基本的动态编程经验，我只能在遇到此问题时使用Web。做我的研究，似乎this和this似乎在我所寻找的球场中，但是，我仍然无法绕过什么考虑到所有子集都有8个整数的要求，代码看起来就好了。

例如：

给定这个集合，我必须找到总和小于10000的八个整数的每个组合。

我在这些论坛上发帖很新，所以如果我超越某些界限，请告诉我。任何信息都有帮助！非常感谢，非常感谢。

Answer 1

如果你使用c＃，你可以使用LINQ作为一个非常强大的工具。使用LINQ，您实际上可以在单行查询中实现您所需的功能。对于你的例子中的整数，有14441种不同的8个整数组合，其总和小于10.000：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;

namespace TestConsole
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
        //Set your input parameters.

            int[] input = { 2678, 2258, 2146, 2067, 2026, 1986, 1967, 1928, 1844, 1809, 987, 981, 928, 790, 752, 739, 470, 400, 393 };
            int SubsetCount = 8;
            int MaxSum = 10000;

        //Determine all subsets that are meeting your restrictions.
            var subsets = Enumerable.Range(0, 1 << input.Length).Select(a => Enumerable.Range(0, input.Length).Where(i => Program.NumberOfSetBits(a) == SubsetCount && (a & (1 << i)) != 0).Select(i2 => input[i2])).Where(sub => sub.Sum() < MaxSum && sub.Sum() >= 1);

        //Print the result to the Console.
            foreach (IEnumerable<int> sub in subsets)
            {
                foreach (int s in sub)
                {
                    Console.Write(s.ToString() + "; ");
                }
                Console.WriteLine();
            }

            Console.ReadKey();
        }

        public static int NumberOfSetBits(int i)
        {
            i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);
            i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
            return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24;
        }
    }
}

使用LINQ的解决方案并不像我想象的那样简单，但事实上并不容易阅读。作为编程的初学者，我建议从评论中建议的更为程序化的方法入手：

确定输入的所有子集
将该列表缩减为所有大小为8的子集
在余数中搜索总和小于10.000

此外，我没有使用一整套64个整数测试上面的代码。如果运行时是一个问题，那么如果您自己实现查询而不是使用LINQ，则可以执行一些非常合理的优化。（按大小排序整数 - 并考虑到下一个最高数字的差异 - 将允许您构建一个算法，该算法完全生成所需的结果集，并在您达到超出10.000的限制的组合时立即停止

修改

由于我没有正确格式化LINQ查询以提高可读性，我觉得有必要就它正在做的事情提供一些指示：

Enumerable.Range(0, 1<< input.Length)是从0到2^input.length的整数列表，因此包含input幂集中每个元素的一个整数。我使用它作为查询的基础，这样我们就不必自己生成幂集（请注意，您可以将这些整数的二进制表示一对一地映射到幂集：input [i]包含在当且仅当设置了相应整数中位置i的位时）。

因此，我们可以找到包含8个整数的所有子集，方法是在我们的Range中找到所有整数，并且设置正好8位（我在这里找到了所使用的包含方法NumberOfSetBits）。

此外，当位置a & (1 << i)中的位设置为整数1时，语句i返回a（通过向左移动1步并使用逻辑AND操作）。使用这个，我们获得了几个精确8索引的列表，这些索引适合我们的输入数组中的某些数字。

然后，我们可以继续检查每个集合的总和，并将其与我们的边界进行比较（并检查总和为>0以从查询结果中排除空集。）

Answer 2

你说做了一些研究。由于解决方案非常简单，我将提供方法虽然这似乎是功课。 代码（故意）错过了尝试所有数字的短切。

64! / (64 - 8)! / 8!的候选解决方案的数量有点大。因此减少是应该的。当您需要所有解决方案时，请对64个整数进行排序。然后开始用＆amp;没有候选人从下一个职位上撤下。

int[] numbers = ... 64 numbers
Arrays.sort(numbers);

int[] result = new int[8];
solve(result, 0, 0, 0);

void solve(int[] result, int resultIndex, int total, int numberIndex) {
    if (resultIndex >= 8) {
        if (total <= sum) {
            System.out.println(Arrays.toString(result));
        }
        return;
    }
    if (numberIndex >= 64) {
        return;
    }

    // Solve without current number
    solve(result, resultIndex, total, numberIndex + 1);

    // Solve with current number
    int currentNumber = numbers[numberIndex];
    result[resultIndex] = currentNumber ;
    solve(result, resultIndex + 1, total + currentNumber, numberIndex + 1);
}

采取的方法包括尝试新的候选人 - 或者不是 - 并继续其余的。

给定一组64个整数，我必须找到其总和<= k的所有8整数子集

2 个答案: