Question

给定一组未排序的n整数，返回大小为k的所有子集（即每个集合具有k个唯一元素），总和为0.

所以我给了面试官以下解决方案（我在GeekViewpoint上学习过）。没有使用额外的空间，一切都已就位，等等。但当然，成本是O（n ^ k）的高时间复杂度，其中k=tuple在解决方案中。

public void zeroSumTripplets(int[] A, int tuple, int sum) {
  int[] index = new int[tuple];
  for (int i = 0; i < tuple; i++)
    index[i] = i;
  int total = combinationSize(A.length, tuple);
  for (int i = 0; i < total; i++) {
    if (0 != i)
      nextCombination(index, A.length, tuple);
    printMatch(A, Arrays.copyOf(index, tuple), sum);
  }// for
}// zeroSumTripplets(int[], int, int)

private void printMatch(int[] A, int[] ndx, int sum) {
  int calc = 0;
  for (int i = 0; i < ndx.length; i++)
    calc += A[ndx[i]];
  if (calc == sum) {
    Integer[] t = new Integer[ndx.length];
    for (int i = 0; i < ndx.length; i++)
      t[i] = A[ndx[i]];
    System.out.println(Arrays.toString(t));
  }// if
}// printMatch(int[], int[], int)

但后来她强加了以下要求：

必须在回答中使用hashmap以减少时间复杂度
绝对必须 - 绝对 - 为一般情况提供时间复杂性
当k = 6，O（n ^ 3）

她对时间复杂性的兴趣比什么都重要。

有没有人知道满足新约束的解决方案？

编辑：

据说，在正确的解决方案中，地图将存储输入的元素，然后地图将用作查找表，就像k=2的情况一样。

当子集的大小为2（即k=2）时，答案是微不足道的：循环并将所有元素加载到地图中。然后再次遍历输入，这次在地图中搜索sum - input[i] where i is the index from 0 to n-1，这将是答案。据说这个简单的案例可以扩展到k是什么。

Answer 1

由于没有其他人做过尝试，我不妨投入至少部分解决方案。正如我在之前的评论中指出的那样，这个问题是subset sum problem的一个变体，我在开发这个解决方案时严重依赖于记录的方法来解决这个问题。

我们正在尝试编写一个函数subsetsWithSum(A, k, s)来计算总和为s的所有k长度的子集。这个问题有两个方面的递归解决方案：

通过计算subsetsWithSum（x ₂，可以找到subsetsWithSum（x ₁ ... x _n，k，s）的解。 ... x _n，k，s）并添加包含x ₁的所有有效子集（如果有）;和
通过计算subsetsWithSum（A - x _i，k-1，sx _{i i}的所有有效子集>）并将x _i添加到结果的每个子集（如果有的话）。

当k为1时，会发生递归的基本情况，在这种情况下，subsetsWithSum（A，1，s）的解是所有单个元素子集的集合，其中该元素等于s。

所以第一次尝试解决方案就是

/**
 * Return all k-length subsets of A starting at offset o that sum to s.
 * @param A - an unordered list of integers.
 * @param k - the length of the subsets to find.
 * @param s - the sum of the subsets to find.
 * @param o - the offset in A at which to search.
 * @return A list of k-length subsets of A that sum to s.
 */
public static List<List<Integer>> subsetsWithSum(
        List<Integer> A,
        int k,
        int s,
        int o)
{
    List<List<Integer>> results = new LinkedList<List<Integer>>();

    if (k == 1)
    {
        if (A.get(o) == s)
            results.add(Arrays.asList(o));
    }
    else
    {
        for (List<Integer> sub : subsetsWithSum(A, k-1, s-A.get(o), o+1))
        {
            List<Integer> newSub = new LinkedList<Integer>(sub);
            newSub.add(0, o);
            results.add(0, newSub);
        }
    }

    if (o < A.size() - k)
        results.addAll(subsetsWithSum(A, k, s, o+1));

    return results;
}

现在，请注意，此解决方案通常会使用之前调用的相同参数集调用subsetsWithSum（...）。因此，subsetsWithSum只是乞求memoized。

为了记住这个函数，我把参数k，s和o放到一个三元素列表中，它将是从这些参数到先前计算的结果（如果有的话）的映射的关键：

public static List<List<Integer>> subsetsWithSum(
        List<Integer> A,
        List<Integer> args,
        Map<List<Integer>, List<List<Integer>>> cache)
{
    if (cache.containsKey(args))
        return cache.get(args);

    int k = args.get(0), s = args.get(1), o = args.get(2);
    List<List<Integer>> results = new LinkedList<List<Integer>>();

    if (k == 1)
    {
        if (A.get(o) == s)
            results.add(Arrays.asList(o));
    }
    else
    {
        List<Integer> newArgs = Arrays.asList(k-1, s-A.get(o), o+1);

        for (List<Integer> sub : subsetsWithSum(A, newArgs, cache))
        {
            List<Integer> newSub = new LinkedList<Integer>(sub);
            newSub.add(0, o);
            results.add(0, newSub);
        }
    }

    if (o < A.size() - k)
        results.addAll(subsetsWithSum(A, Arrays.asList(k, s, o+1), cache));

    cache.put(args, results);
    return results;
}

要使用subsetsWithSum函数计算总和为零的所有k长度子集，可以使用以下函数：

public static List<List<Integer>> subsetsWithZeroSum(List<Integer> A, int k)
{
    Map<List<Integer>, List<List<Integer>>> cache =
            new HashMap<List<Integer>, List<List<Integer>>> ();
    return subsetsWithSum(A, Arrays.asList(k, 0, 0), cache);
}

令人遗憾的是，我的复杂性计算技巧有点（阅读：非常）生锈，所以希望其他人可以帮助我们计算这个解决方案的时间复杂度，但它应该是对蛮力方法的改进。

编辑：为了清楚起见，请注意上面的第一个解决方案应该在时间复杂度上与蛮力方法相当。在许多情况下，记住函数应该有所帮助，但在最坏的情况下，缓存永远不会包含有用的结果，时间复杂度将与第一个解决方案相同。还要注意，子集和问题是NP-complete，这意味着任何解决方案都具有指数时间复杂度。 结束编辑。

为了完整起见，我用以下方法进行了测试：

public static void main(String[] args) {
    List<Integer> data = Arrays.asList(9, 1, -3, -7, 5, -11);

    for (List<Integer> sub : subsetsWithZeroSum(data, 4))
    {
        for (int i : sub)
        {
            System.out.print(data.get(i));
            System.out.print(" ");
        }

        System.out.println();
    }
}

并打印出来：

9 -3 5 -11
9 1 -3 -7

Answer 2

我认为您的答案非常接近他们所寻找的内容，但您可以通过注意到任何大小k的子集可以被视为两个大小为k/2的子集来提高复杂性。因此，不要找到大小为k的所有子集（假设O(n^k)为k需要小），请使用您的代码查找大小为k/2的所有子集，并放置每个子集在哈希表中，以和为键。

然后使用正总和（称为总和k/2）遍历大小S的每个子集，并检查哈希表中的总和为-S的子集。如果有，那么大小为k/2的两个子集的组合是大小为k的子集，其总和为零。

因此，对于他们提供的k=6，您会找到所有大小为3的子集并计算其总和（这将花费O(n^3)次）。然后检查哈希表将为每个子集花费O(1)时间，因此总时间为O(n^3)。一般来说，这种方法将O(n^(k/2))假设k很小，您可以通过获取大小为k和floor(k/2)的子集将其推广为floor(k/2)+1的奇数值

Answer 3

@kasavbere -

最近，一位朋友对谷歌的C ++编程工作进行了全天采访。他的经历与你的相似。

这激励他写这篇文章 - 我想你可能会喜欢它：

The Pragmatic Defense

给定一组n个整数，返回总和为0的k个元素的所有子集

3 个答案: