给定一组正整数＆lt; = k及其n个子集，找到哪些子集对给出原始集合的并集

Question

我有一个集合A，它由第一个p正整数（1到p）组成，我给出了这个集合的n个子集。如何找到union上有多少对子集给出原始集A？

当然，这可以通过检查每对的并集的大小来天真地完成，如果它等于p，则union必须构成集合A，但是有更优雅的方式来做到这一点，这会减少时间的复杂性？

c ++中的set_union的时间复杂度为2*(size(set 1) + size(set 2)) - 1，这对nC2对不利。

Answer 1

如果我们需要应对最坏情况，那么关于这个问题的一些想法：

1. 我认为在没有任何优化的情况下使用std::bitset对于此任务就足够了，因为联合操作要快得多。但如果没有，不要使用可变大小的向量，使用简单的p-length 0-1数组/向量或unordered_sets。我不认为没有O（1）查找操作的可变大小向量在最坏情况下会更好。

2. 使用启发式方法最小化子集联合。最简单的启发式方法是检查子集的大小。我们只需要对(A, B)。

的子集size(A) + size(B) >= p进行配对

3. 除了启发式方法，我们还可以计算（O(n^2)）子集中每个数字出现的频率。之后，我们可以按照频率增加的顺序检查某些子集中数字的存在。此外，我们可以排除每个子集中出现的数字。

4. 如果您要修复某个子集A（例如在外部循环中）并找到包含其他子集的联合，则只能检查那些未出现在set {{ 1}}。如果子集A足够大，则可以显着减少所需的操作数。

Answer 2

只是对您的方法进行了改进，而不是二进制搜索，您可以保留一个布尔数组，以确定 O中的某些 x 是否出现在 i 中（1）

例如， 让我们说，在进行输入时，您可以保存阵列 i 的所有外观。意思是，如果 x 出现在数组 i 中，则 isThere [i] [x] 应为true，否则为false。

这可以节省一些时间。