Question

我在考虑算法的复杂性分析，我想出了这个例子：有一个医生中心有几位医生;每个医生可以在一周中每个工作日的一小时内访问。现在，假设我们有一个医生集合，每个医生都有预定访问的排序集合，如果我们想要找到任何医生是否有免费的特定位置，我们可以编写一个非常基本的算法来做到这一点： / p>

for (Doctor doc: doctors) {
    for (Visit visit: doc.visits) {
        if (visit.hour == hour && visit.day == day) {
            return false;
        }
        if (visit.day > day) {
            break;
        }
    }
}
return true;

虽然我知道这不是解决问题的最有效方法，但我想知道它的时间复杂性;一开始我考虑了O（n ^ 2）的时间复杂度，因为医生和访问的数量可以增长，并且代码包含两个嵌套循环，内部循环包含几个常量时间操作。

但后来我认为医生的数量肯定是一个上限，即居住在该中心国家的人数（如果我们考虑甚至是外国医生，那么仍有一个上限，世界人口〜 7.5亿）;所以时间复杂度似乎降低到线性O（n），因为内循环只执行了一定次数。在Big-O术语中：O（C * N）= O（n）其中C是常数上限。

不满意，我还认为这个软件将不会运行医疗中心超过一个世纪，因为我确信在那段时间它将被重写;所以该软件将接受访问，直到2117年，即 - 假设每年230个工作日，每天8个插槽，184k插槽，再次上限。如果您认为该软件可以持续超过一个世纪，那么上限将成为太阳的预期寿命（约50亿年），之后地球上的生命将会消失。较高的上限，但仍然是上限。所以现在时间复杂度似乎为O（1），因为O（C1 * C2）= O（1）其中C1是医生上限，C2是访问上限。

这种推理是否正确？一般来说，在分析算法复杂度的同时假设大数为常数是正确的吗？

Answer 1

如果每位医生都有相同数量的visits，即如果以下循环

for (Visit visit: doc.visits)

总是运行一定次数，然后无论是十亿次次还是 10或20次次都无关紧要。只要它是常数，时间复杂度总是 O（n），这是线性的

原因是 Big O 的定义：

当我们f(n) = O(g(n))，所有f(n) <= cg(n)和某些常数n > n'时，

c。因此，只要内循环运行一段时间，就说 1000000 次。我们有f(n) = 1000000n，我们得到：

f(n) = 1000000n <= 1000001n, for all n > 0 and c = 1000001

我们得到 f（n）= O（n）。

考虑算法复杂度分析中的大上界

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