我试图估算以下算法的运行时复杂性：
for i in range(0, len(arr)):
for j in range(i+1, len(arr)):
if distance(arr[i], arr[j]) > 2:
pass
距离函数的复杂性为min(len(arg1), len(arg2))。从理论上讲，参数的最大长度可以达到N，但实际上它通常超过N的20％。
由此，我可以将运行时函数估计为：
f（N）= N *（N / 2）*（N * .2）
O O（N ^ 2）是大O符号还是O（N ^ 3）？如果它是O（n ^ 3），那么在实践中如何证明运行时总是更接近O（n ^ 2）而不是O（n ^ 3）？
由于
答案 0 :(得分：2)
你问：
如果它是O（n ^ 3），那么在实践中如何证明运行时总是更接近O（n ^ 2）而不是O（n ^ 3）？
答案是＆＃34;更近＆＃34;无所谓。只有＆＃34;大于＆＃34;和＆＃34;小于＆＃34;物。
如果过程的运行时复杂度最终超过c * n ^ 2，对于任何常数c或更大且n值足够大，那么它不可能是O（n ^ 2）。
那是因为big-O运算符没有给出估计值;它给出了上限。即使是在恒定时间内运行的程序仍然是O（n ^ 3）。 （它也是O（n ^ 2），O（log（n）），O（n！）等等）。这是因为它比某些常数乘数c和大值n的所有运行时间要小。
为了具体考虑，请考虑以下事项：
>>> def fa(n):
... return n * n * n // 10
...
>>> def f2(n):
... return n * n
...
>>> def f3(n):
... return n * n * n
...
对于上述运行时和小n，fa仍然小于或等于f2：
>>> fa(10), f2(10), f3(10)
(100, 100, 1000)
但如果我们将n乘以10，fa超过f2。
>>> fa(100), f2(100), f3(100)
(100000, 10000, 1000000)
即使我们通过常数乘数f2提升c也不难看出，我们仍然可以找到n的值{{1}更大。
fa(n)您可能仍会觉得令人困惑的是，运行时为n ^ 3 * 0.1的过程与运行时为1000 * n ^ 3的过程属于同一大O类别。毕竟，这两个运行时间之间的绝对差异是巨大的！
这有点难以解释，但当你提醒自己大O符号应该描述缩放行为时，它就开始变得有意义了。或者，换句话说，当我们更改用于测量的单位的大小时，大O符号应该描述运行时的变化。
让我们举一个具体的例子：想象你想知道建筑物的高度。并且假设有人说＆＃34;哦，它大约300米。＆＃34;你可能会对这种反应感到满意;你可能不在乎它真的是315米; 300是一个足够好的估计。但是，如果相反，他们说＆＃34;哦，它大约300米......或者是300英尺？＆＃34;您可能会感到不那么满意，因为300米将是300英尺的三倍多。
在计算机科学中，我们在测量时间时确实存在这个问题。事实上，情况更糟。不同的计算机可能比其他计算机更快或更慢。如果我们在计算机执行的计算次数中测量时间，＆＃34;然后对于某些计算机，我们将以百分之一秒的速度测量时间，而对于其他计算机，我们将以十亿分之一的速度测量时间。如果我们想要以不会被这个巨大差异扭曲的方式来描述算法的行为，那么我们需要一个＆＃34;尺度不变的测量＆＃34; - 也就是说，我们使用百分之几秒或十亿分之一秒作为我们的单位，给出相同答案的测量。
Big O表示法提供了这样的衡量标准。它为我们提供了一种测量运行时间的方法，而无需担心我们用于测量时间的单位的大小。从本质上讲，算法是O（n ^ 2）说，对于任何等于或大于某个值c的时间单位，n都有一个对应的值，这样我们的过程就会在c * n ^ 2之前完成对于所有较大的n值。
如果您想谈论估算运行时，那么您需要一个名为＆＃34; big theta的测量。＆＃34;有关详细信息，请查看this answer。简而言之，对于任意大的乘数c，大O给出上界;对于任意大的乘数c，大欧米茄给出下界;而big theta给出了一个定义上限和下限的函数，具体取决于乘数c的选择。
在你的情况下，大的theta值将是O（n ^ 3），因为你可以选择一个常数乘数c1，使得c1 * n ^ 3总是大于n ^ 3/10，你可以选择一个常数乘数c2使得c2 * n ^ 3总是小于n ^ 3/10。
答案 1 :(得分：1)
它仍然是O(n^3)。可能很容易认为O(0.0000001 * n^3)比O(n^2)“更好”。但是，如果我们讨论algorythm的理论复杂性，那么只需假设n可以与10^100一样大，并且您将始终理解O(n^3)在性能方面“更差”。
答案 2 :(得分：1)
让 len（arr）= N 。
由于原始状态在第二个循环内部，让我们看看它运行了多少次。
内循环
第一次N-1 次
N-2 第二次。
N-3 第三次。
... ... ...
（ N-1 ）次1 次。
显然总和将是=（ N-1 ）（ N ）/ 2 = X （说）。距离函数执行 X 次，在渐近分析中，我们考虑最坏情况，这意味着距离函数的复杂度为= O（ N ）。
因此T（N）=（（ N-1 ）（ N ）/ 2 ） N = Y （比如说）
使用 Big O
的定义Y ＆lt; = c （ N ^ 3），对于所有 n ＆gt; = 1，和 c = 1。
因此T（ N ）= O（ N ^ 3）