大哦分析

Question

代码1：

我认为这段代码是O（n ^ 3），因为外循环运行n ^ 2次，内循环运行n次。根据我的教授，这段代码不是O（n ^ 3）。有人可以解释一下原因吗？我真的很困惑。

free

代码2：

我认为这段代码是O（n）。有人可以确认吗？

i, j, sum = 1, 1, 0

while i < n**3:
  while j < n:
     sum = sum + i
     j += 1
  i = i + n

Answer 1

i, j, sum = 1, 1, 0

while i < n**3:
  while j < n:
     sum = sum + i
     j += 1
  i = i + n

请注意，内循环仅在外循环的第一次传递期间执行，因为j未在for循环中重新初始化。很明显，内循环的运行时间恰好是n。另一方面，外循环执行n^2次。为什么？观看i更改的方式：首先是1，然后是n+1，然后是2n+1，...，最后是n^2*n+1，所以i增加n^2次。因此，总运行时间为n + n^2，即O(n^2)。

i, j, sum = 0, 0, 0

while i ** 2 < n:
  while j ** 2 < n:
     sum += i*j
     j += 2
  i += 4

与第一种情况类似的分析，另外注意条件while i ** 2 < n等同于while i < sqrt(n)。内循环仅在外循环的第一次传递期间执行，其运行时间为sqrt(n) / 2，因为j增加2（而不是1）。外循环运行sqrt(n) / 4次，因此总运行时间为sqrt(n) / 2 + sqrt(n) / 4，即O(sqrt(n))。