Question

我想弄清楚每行代码的大喔。我能够获得前2行，但第3行令人困惑。

sum <- 0                        // O(1)
for i <- 0 to n do              // O(n + 3)
for j <- 0 to i * i do          //
    for k <- 0 to j do          //
        sum <- sum + 1          //
        { k <- k + 1 }          //
    { j <- j + 1 }              //
{ i <- i + 1 }

Answer 1

sum <- 0                        // O(1)
for i <- 0 to n do              // O(n)
    for j <- 0 to i * i do      // O(n^2), this means that last/longest run (when i==n) of this inner loop will take n*n iterations
        for k <- 0 to j do      // O(n^2), last run of this loop (j==i*i==n^2) will take n^2 iterations
            sum <- sum + 1      // O(1)
            { k <- k + 1 }      // O(1)
        { j <- j + 1 }          // O(1)
    { i <- i + 1 }              // O(1)

你可以从内部（k）循环开始 - 什么是最长的运行？当j是最大？ max J = maxI * maxI = n ^ 2，因此内（k）环的复杂性为O（N ^ 2）

K循环执行多少次？再次N ^ 2，因此J loop的复杂度为N ^ 2，这两个循环的总复杂度：O（J loop * O（K loop））= O（N ^ 2 * O（N ^ 2））= O（ N R个4）

最后 - 我们有外部I循环，它的复杂性是O（N），所以我们有最终总数：

O（n * O（n ^ 2 * O（n ^ 2）））= O（n ^ 5）

所以，基本上我们正在检查“最差”情况，找出上渐近线，即 - 该算法的执行时间将以与n ^ 5增长相同的速度增长

请注意：

这个循环的复杂性：

for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < n; j++)

是N ^ 2

几乎相同的循环（但注意第二个条件）：

for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < i; j++)

这也是N ^ 2的复杂性，即使它显然会运行得更快一点，但总体执行时间会随着N ^ 2的增长而增长

算法分析大哦

1 个答案: