我想了解以下代码的时间复杂度：
then我读到上面代码的复杂性是Θ（logn）。有人可以解释一下它背后的逻辑吗？
答案 0 :(得分：4)
考虑算法的任何两个步骤。
在某些时候，您的数字（a，b） a＆gt; B'/ strong>即可。在第一步之后，这些转向（b，c）， c = a mod b ，在第二步之后，两个数字将是（c，d d = b mod c 。
现在回想一下。由于 d = b mod c ，我们知道某些 k> b = kc + d 0 即可。最小的可能性是 k = 1 ，因此b≥1c+ d = c + d 。
从该结果和 a＆gt; b 我们得到 a＆gt; c + d 。如果我们添加我们刚刚导出的最后两个不等式，我们得到（a + b）＆gt; 2（c + d）。 换言之，在每两个连续步骤之后，两个数字的总和减少到小于其原始大小的一半。
现在看一下算法的第一步。一开始，我们有一些（a，b）， a＆gt; B'/ strong>即可。在第一步之后，我们（b，c）， c = a mod b ，并且明显 b＆gt; ç即可。因此，在第一步之后，两个数字最多等于两个输入数字中的较小者。
将这两个结果放在一起，我们可以得出结论，迭代次数（在其他实现中的递归调用）在较小的输入数中最多是对数。 换句话说，迭代次数在较小输入数字 中的位数最多是线性的。