Question

我如何估计两个循环的运行时间，每个循环以对数时间运行，如下所示：

In [60]: df.sort_values('Energy').groupby('spin').head(1)
Out[60]:
            Energy  spin
Particle 1       2     1
Particle 3       5     2
Particle 6      10     5

我的分析：

for(int i=n; i>=0; i /= 2)
{
    for( int j=i; j>=0; j /= 2)
    {
        count++;
    }
}

如何总结这种情况下的对数项？

Answer 1

i = n.      | Inner loop runs log(n) iterations.       | O(log(n))
i = n/2.    | Inner loop runs log(n/2) iterations.     | O(log(n))
i = n/4.    | Inner loop runs log(n/4) iterations.     | O(log(n))
.           |                                          |
.           |                                          |
i = log(n). | Inner loop runs log(log(n)) iterations.  | O(log(log(n)))

我们注意到了什么？对于每个n，我们正在添加O(log(n))
此重现是T(n) = T(n/2) + log(n) + 1 可以通过以下方式扩展：

T(n) = log(n) + log(n/2) + log(n/4) + ... + 1
     = log(n) + [log(n)-1] + [log(n)-2] + [log(n) - 3] + .... + 1
     = log(n)*log(n) - (2 + 3 + .... log(n))
     = log(n)*log(n) - ([(2+log(n))*log(n)]/2) 
     = log(n)*log(n) - ~0.5log(n)*log(n)
     = ~0.5log(n)*log(n)

T(n) = O(log(n)*log(n))

找出以下重现的复杂性：T（n）= T（n / 2）+ log（n）

1 个答案: