Question

任何人都可以告诉我（正式），为什么

not A or (not A and B)

是

not A?

Answer 1

!A || (!A && B) means :

if(A = true and B = true) => false (!A)

if(A = True and B = false) => false (!A)

if(A = false and B = True) => True (!A)

if(A = false and B = false) => True (!A)

在所有情况下你的表达都是！A 它被称为表达式输入的真值表。

如果你有大量的输入和逻辑操作，这种方法很难验证你的表达。

在这种情况下你可以做些什么：

证明!A = !A || (!A && B)与证明A = !(!A || (!A && B))

相同

!(!A || (!A && B)) = A && !(!A && B) = A && (A || !B) = A

Answer 2

A or (A and B) == A

总是一个重言式（其中A可以用＆＃34代替;不是A＆＃34;或任何其他布尔表达式，类似于B）。

你不需要像其他人那样考虑整个真值表，只考虑A本身的值（即仅两种情况）并应用布尔逻辑的规则来简化：

如果A为真，那么我们有：true or (true and B)这是非常真实的（根据定义或 - true or X总是true）。
如果A为假，则我们false or (false and B) == (false and B) == false（根据或（false or X == X）和/或（false and X == false）的定义。）

根据您的个人品味，在集合理论中回忆起或与UNION相关可能更直观，并且＆＃34;和＆＃34;与INTERSECTION有关。在这种情况下，很明显。 UNION（A INTERSECTION B）等于A，因为（A INTERSECTION B）是A的严格子集。

命题逻辑：为什么“不是A或（不是A和B）=不是A”

2 个答案: