计算hasmap与二进制搜索的O（n）

Question

我试图澄清如何计算以下情况的O（n）：

给定一个排序数组，你如何找到两个数字，其总和等于给定数字x的O（n）？

O（n）解决方案将是：

1. 删除数组的第一个元素（e0）
2. 将其添加到hashmap
3. 删除数组的第一个元素（e1）
4. 目标是e1和x
之间的差异
5. 如果目标存在于哈希映射中，则返回该对
6. 将e1添加到hashmap
7. 重复步骤3-6，直到找到一对或用完元素

这是最糟糕的情况O（n），因为你只需要对数组进行一次传递。

O（n * log n）解决方案是：

1. 从数组中删除第一个元素（e1）
2. 目标是第一个元素和x
之间的差异
3. 二进制搜索数组的其余部分以获取目标
4. 如果存在则返回该对
5. 重复步骤1-4，直到找到一对或用完元素

这是O（n log n）因为您需要在最坏的n / 2次运行二进制搜索（log n），给出O（n / 2 * log n），其中大O是O（n * log） n）的

这是对的吗？

Answer 1

是的，对于这两种算法，你的分析是正确的。

你的第一个算法也使用O（n）空间，也就是hashmap的coz。你可以避免这种情况。

Algo : 
1. Consider begin = 0, and end = last_index
2. Consider data[begin] and data[end]
3. If data[begin] + data[end] > req_sum:
        end=end - 1  // u need to decrease ur total sum
   elif data[begin] + data[end] < req_sum:
        begin = begin + 1  // u need to increase ur total sum
   elif data[begin] + data[end] == req_sum:
          print("found")
4. Continue from Step 2.

显然避免end < begin和其他角落案件的情况。

Answer 2

在某些课程中，这听起来像是家庭作业的问题。我不会为你解决这个问题 - 虽然很容易在网上找到解决方案 - 但我会告诉你我99％肯定你的解决方案必须花费O（n）时间作为最坏情况的复杂性即可。基于散列的解决方案每次查找只需要O（1）时间平均。